SAO DADAS AS MEDIDAS:
EFETUE:
Passo 1
O enunciado fornece quatro medidas com suas incertezas e pede que eu efetue a expressão
Dados (peguei todos estes números do enunciado):
O que vou entregar: o valor central (melhor estimativa) da expressão e a incerteza associada (propagação de erros), com passo a passo bem detalhado.
Passo 2
Calcular o numerador passo a passo:
.
Primeiro calculemos
:
Agora
:
Finalmente o numerador:
(Em cada multiplicação mostrei o número intermediário com algumas casas para manter precisão; arredondarei só no resultado final da propagação.)
Passo 3
Calcular o denominador passo a passo:
.
Primeiro
:
Multiplicando por 4:
Multiplicando por
:
Passo 4
Calcular o valor nominal da expressão (valor central) dividindo numerador por denominador:
Vou anotar esse valor como
Passo 5
Explicar e aplicar a regra de propagação de incertezas (didático):
- Para funções que são produto, quociente e potências de variáveis independentes, é muito prático usar a propagação relativa por diferenciação logarítmica. Se
então a incerteza relativa aproximada satisfaz
Observações:
- O sinal do expoente (positivo ou negativo) não importa porque os termos entram ao quadrado.
- Aqui
é a incerteza de e é o valor central.
Agora calculamos cada fração relativa usando os dados dados:
Agora os termos com os fatores dos expoentes:
Passo 6
Calcular a soma das variâncias relativas e a incerteza final.
Quadrados dos termos:
Somando:
Logo a incerteza relativa:
A incerteza absoluta é
Passo 7
Arredondamento e apresentação final (prática comum: arredondar a incerteza para 1 ou 2 algarismos significativos e igualar o arredondamento do valor central à mesma casa).
Aqui
. Tomando dois algarismos significativos para a incerteza:
. Então o valor central deve ser arredondado à casa dos
(a mesma posição do segundo dígito significativo da incerteza). Assim podemos escrever de forma compacta e legível:
Isto corresponde a
, i.e. aproximadamente
.