Um ciclo Diesel padrão a ar absorve 1500 J / mol de calor na etapa DA. A pressão e a temperatura no início da etapa de compressão são 1 bar e 20^circ C, e a pressão ao final da etapa de compressão é de 4 bar. Considerando o ar um gás ideal cm C p=(7 / 2) R e C v=(5 / 2) R, qual é a razão de compressão e qual a razão de expansão do ciclo?

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre o ciclo Diesel (matéria: termodinâmica, processos adiabáticos e isobáricos em gás ideal).
O que a gente sabe:
  • O ar é gás ideal com e ( ).
  • No início da compressão (estado 1) temos e .
  • No fim da compressão (estado 2) .
  • O calor absorvido na etapa de pressão constante (estado 2→3) é .
    Precisamos achar:
  1. razão de compressão
  2. razão de expansão (expansion ratio)
A partir do Passo 2 a gente resolve de fato.

Passo 2

Primeiro, uso a adiabática reversível na compressão (1→2):
p1,V1^gamma = p2,V2^gamma ;Longrightarrow; p2p1 = l(V1V2r)^!gamma ;Longrightarrow; r ;=;V1V2 ;=;l(p2p1r)^!1/gamma
Substituindo r = 4^1/1.4 approx 2,69 e :

Passo 3

Com a razão de compressão em mãos, calculo a temperatura no fim da compressão (estado 2) via
T2 = T1;r^,gamma-1 = 293;(,2.69,)^0.4 approx 436rm,K

Passo 4

Na etapa 2→3 (pressão constante) entra calor T3 - T2 = QinCp = 1500tfrac72R = 1500(7/2)times8,314 approx 51.5rm,K . Logo
T3 = T2 + 51.5 approx 436 + 51.5 = 487.5rm,K
Então

Passo 5

Para achar a razão de expansão V3 = V2;T3T2 = V1r;T3T2 Longrightarrow V4V3 = V1tfracV1r,tfracT3T2 = r,T2T3 , uso duas coisas:
  1. no processo 2→3 é isobárico, então re = 2.69;436487.5approx 2.41 .
  2. no fim da expansão (3→4, adiabática) o volume volta a , que é igual a .
    Logo
Substituindo números:

Resposta

Razão de compressão
Razão de expansão

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