Uma planta de potência a vapor opera na forma do ciclo da Figura 8.4 (Smith and Van Ness). Para o conjunto de condições operacionais a seguir, determine a vazão de vapor dágua, as taxas de transferência de calor na caldeira e no condensador, e a eficiência térmica da planta.
P 1=P 2=7000 KPa ; T 2=550^circ C; P3=P4=20 KPa;
eta turbina e bomba =0,75; capacidade de potência =100.000 kW

Passo 1

Beleza, vamos lá. O exercício é um ciclo de Rankine com turbina e bomba reais (η=0,75) e eixo de potência de 100 000 kW. As pressões são 7 000 kPa na caldeira e no bico da turbina, e 20 kPa no condensador e na entrada da bomba. A temperatura da saída da caldeira é 550 °C. Nosso conteúdo é Termodinâmica (ciclo de Rankine com irreversibilidades). Para resolver, a gente vai precisar:
  • Tabelas de vapor (para achar entalpias e entropias nos estados)
  • Fórmulas de trabalho de bomba real e turbina real
  • Definições de calor trocado e eficiência térmica

Passo 2

Estado 4 (saída do condensador, entrada da bomba): é líquido saturado a 20 kPa.
Da tabela:
h4 = hf@20,kPa=251,44;kJ/kg, v4=vf@20,kPa=0,001012;m^3/kg
Trabalho da bomba (real, usando wp=v,De com ΔP em kPa):
$$w_p=\frac{v_4,(P_1-P_4)}{\eta_p}
=\frac{0{,}001012,(7000-20)}{0{,}75}
=9{,}416;kJ/kg. wp=v4,(P1-P4)etap =0,001012,(7000-20)0,75 =9,416;kJ/kgéíéh_1 = h_4 + w_p =251{,}44 + 9{,}416 =260{,}856;kJ/kg.$$

Passo 3

Estado 2 (saída da caldeira, entrada da turbina) é superaquecido a 7 000 kPa e 550 °C.
Da tabela:
h2 =3464,0;kJ/kg, s2=6,5272;kJ/kg·K
O calor fornecido na caldeira por kg de vapor é
qin=h2-h1 =3464,0 - 260,856 =3203,14;kJ/kg

Passo 4

Turbina real com eficiência isentrópica de 0,75. Primeiro o estado isentrópico 3s (mesma entropia de 2, à pressão de 20 kPa):
Da tabela a 20 kPa:
sf=0,6472, sfg=7,5009-0,6472=6,8537;kJ/kg·K,
$$x_{3s}=\frac{s_2 - s_f}{s_{fg}}
=\frac{6,5272 - 0,6472}{6,8537}=0,8579. x3s=s2 - sfsfg =6,5272 - 0,64726,8537=0,8579ãh_{3s}=h_f + x_{3s},h_{fg}
=251,44 +0,8579,(2575,6-251,44)
=2244,9;kJ/kg. h3s=hf + x3s,hfg =251,44 +0,8579,(2575,6-251,44) =2244,9;kJ/kgíh_3 = h_2 - \eta_t,(h_2-h_{3s})
=3464,0 -0,75,(3464,0 -2244,9)
=2549,67;kJ/kg. h3 = h2 - etat,(h2-h3s) =3464,0 -0,75,(3464,0 -2244,9) =2549,67;kJ/kgw_t = h_2 - h_3 =3464,0 -2549,67 =914,33;kJ/kg.$$

Passo 5

Trabalho líquido por kg de água:
wlíq=wt - wp =914,33 -9,416 =904,91;kJ/kgí
Para gerar 100 000 kW:
$$\dot m = \frac{100,000;kW}{904,91;kJ/kg}
=110,55;kg/s.$$

Passo 6

Agora as taxas de calor totais:
$$\dot Q_in = \dot m,q_in
=110,55\cdot3203,14=354,107;kW,$$
dot Qin = dot m,qin =110,55cdot3203,14=354,107;kW,
qout=h3-h4=2549,67-251,44=2298,23;kJ/kg,
Eficiência térmica do ciclo:
$$\eta = \frac{w_líq}{q_in}
=\frac{904,91}{3203,14}=0,2825;\approx28{,}25%.$$

Resposta

Mass flow: 110,55;kg/s
Taxa de calor na caldeira: dot Qin=354,1;MW
Taxa de calor no condensador: dot Qout=254,1;MW
Eficiência térmica: 28,25%,

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