Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado é formado por quatro processos:
1-2: compressão isoentrópica de 100 kPa e
até 800 kPa
2-3: fornecimento de calor a volume constante até 1800 K
3-4: expansão isoentrópica até 100 kPa
4-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
b- Calcule o trabalho líquido produzido por unidade de massa
1-2: compressão isoentrópica de 100 kPa e
2-3: fornecimento de calor a volume constante até 1800 K
3-4: expansão isoentrópica até 100 kPa
4-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
b- Calcule o trabalho líquido produzido por unidade de massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um ciclo termodinâmico com ar, onde a pressão específica varia durante os processos. O exercício nos apresenta quatro etapas desse ciclo em um sistema fechado e nos pede para calcular o trabalho líquido produzido por unidade de massa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como processos isoentrópicos, transferência de calor e trabalho em ciclos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados do ciclo:
- Estado 1: P = 100 kPa, T = 27°C (que vamos converter para Kelvin)
- Estado 2: P = 800 kPa, processo isoentrópico (adiabático e reversível)
- Estado 3: P = 800 kPa, T = 1800 K, processo a volume constante
- Estado 4: P = 100 kPa, processo isoentrópico (adiabático e reversível)
Vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em um processo isoentrópico, não há transferência de calor (
), e a relação entre as temperaturas e pressões é dada por:
Onde
é a razão das capacidades térmicas (
) para o ar, que geralmente é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Usando a equação acima, vamos calcular
:
Passo 5
No processo 2-3, o calor é adicionado a volume constante até
. Em volume constante, o trabalho realizado é zero, então a transferência de calor está relacionada apenas ao aumento da energia interna:
Onde
é a capacidade térmica a volume constante. Para o ar,
.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
No processo 3-4, ocorre uma expansão isoentrópica de volta à pressão inicial de 100 kPa. Usando a mesma relação isoentrópica:
Passo 8
No processo 4-1, ocorre a rejeição de calor a pressão constante. A transferência de calor nesse processo é:
Onde
, e para o ar,
.
Passo 9
Calculando
:
(O sinal negativo indica que o calor está sendo rejeitado do sistema)
Passo 10
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada processo:
- Nos processos 1-2 e 3-4 (isoentrópicos), o trabalho é:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 11
O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos nos processos:
Resposta
O trabalho líquido produzido por unidade de massa no ciclo é aproximadamente 425 kJ/kg.