Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado é formado por quatro processos:
1-2: compressão isoentrópica de 100 kPa e 27^circ C até 800 kPa
2-3: fornecimento de calor a volume constante até 1800 K
3-4: expansão isoentrópica até 100 kPa
4-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
b- Calcule o trabalho líquido produzido por unidade de massa

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um ciclo termodinâmico com ar, onde a pressão específica varia durante os processos. O exercício nos apresenta quatro etapas desse ciclo em um sistema fechado e nos pede para calcular o trabalho líquido produzido por unidade de massa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como processos isoentrópicos, transferência de calor e trabalho em ciclos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados do ciclo:
  • Estado 1: P = 100 kPa, T = 27°C (que vamos converter para Kelvin)
  • Estado 2: P = 800 kPa, processo isoentrópico (adiabático e reversível)
  • Estado 3: P = 800 kPa, T = 1800 K, processo a volume constante
  • Estado 4: P = 100 kPa, processo isoentrópico (adiabático e reversível)
Vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
T1 = 27°C + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar que em um processo isoentrópico, não há transferência de calor ( ( T2T1 ) = ( P2P1 )^gamma - 1gamma ), e a relação entre as temperaturas e pressões é dada por:
Onde é a razão das capacidades térmicas ( ) para o ar, que geralmente é aproximadamente 1,4.

Passo 4

Usando a equação acima, vamos calcular ( T2300,15 ) = ( 800100 )^1,4 - 11,4 :
( T2300,15 ) = 8^0,2857
T2 approx 300,15 times 1,938 = 581,7 , K

Passo 5

No processo 2-3, o calor é adicionado a volume constante até Q23 = m times Cv times (T3 - T2) . Em volume constante, o trabalho realizado é zero, então a transferência de calor está relacionada apenas ao aumento da energia interna:
Onde é a capacidade térmica a volume constante. Para o ar, .

Passo 6

Calculando Q23 = 1 times 0,718 times (1800 - 581,7) :
Q23 = 0,718 times 1218,3
Q23 approx 875,2 , kJ/kg

Passo 7

No processo 3-4, ocorre uma expansão isoentrópica de volta à pressão inicial de 100 kPa. Usando a mesma relação isoentrópica:
( T4T3 ) = ( P4P3 )^gamma - 1gamma
( T41800 ) = ( 100800 )^0,2857
T4 approx 1800 times 0,5148 = 926,6 , K

Passo 8

No processo 4-1, ocorre a rejeição de calor a pressão constante. A transferência de calor nesse processo é:
Q41 = m times Cp times (T1 - T4)
Onde , e para o ar, .

Passo 9

Calculando Q41 = 1 times 1,005 times (300,15 - 926,6) :
Q41 = 1,005 times (-626,45)
Q41 approx -629,8 , kJ/kg
(O sinal negativo indica que o calor está sendo rejeitado do sistema)

Passo 10

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada processo:
  • Nos processos 1-2 e 3-4 (isoentrópicos), o trabalho é:
W = m times Cv times (T2 - T1) (compressão)
W = m times Cv times (T3 - T4) (expansão)
Calculando W12 = 1 times 0,718 times (581,7 - 300,15) :
W12 = 0,718 times 281,55
W12 approx 202,2 , kJ/kg
W34 = 1 times 0,718 times (1800 - 926,6)
Calculando W34 = 0,718 times 873,4 :
W34 approx 627,2 , kJ/kg

Passo 11

O trabalho líquido do ciclo é a soma dos trabalhos nos processos:
Wlíquido = W34 - W12 í
Wlíquido = 627,2 - 202,2 í
Wlíquido approx 425 , kJ/kg í

Resposta

O trabalho líquido produzido por unidade de massa no ciclo é aproximadamente 425 kJ/kg.

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