Exercício 09: Quatro quilogramas de vapor saturado são condensados a uma pressão constante de 120 kPa em um cilindro, pela transferência de calor para a vizinhança a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a entropia gerada por esse processo se a) \mathrm{x}_{2}=0,6 ; \mathrm{b} ) \mathrm{x}_{2}=0,2.

Passo 1

O enunciado dá um sistema de 4,kg de vapor saturado a p_{1}=120,kPa, que se condensa a pressão constante retirando calor para o ambiente a 25^\circ\mathrm{C} ( T_{0}=298{,}15,K). Pede-se a entropia gerada, que calculamos pela fórmula
S_{\mathrm{ger}} \;=\; \Delta S_{\mathrm{sis}} \;+\; \Delta S_{\mathrm{amb}},
onde
\Delta S_{\mathrm{sis}} = m\,(s_{2}-s_{1}) e \Delta S_{\mathrm{amb}} = \dfrac{Q_{\mathrm{amb}}}{T_{0}}, com Q_{\mathrm{amb}}=-Q_{\mathrm{sis}}.

Passo 2

Consultamos as propriedades do vapor saturado a p=120,kPa (tabelas):
T_{\mathrm{sat}}=104{,}98^\circ\mathrm{C},\quad h_{f}=418{,}6\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_{f}=1{,}3075\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
h_{fg}=2647{,}5\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_{fg}=7{,}0409\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad h_{g}=418{,}6+2647{,}5=3066{,}1\;\mathrm{kJ/kg}, \quad s_{g}=1{,}3075+7{,}0409=8{,}3484\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Para cada caso calculamos h_{2}=h_{f}+x_{2}\,h_{fg} e s_{2}=s_{f}+x_{2}\,s_{fg}, e em seguida
\Delta S_{\mathrm{sis}} = m\,(s_{2}-s_{1}),\qquad Q_{\mathrm{sis}} = m\,(h_{2}-h_{1}).
a) x_{2}=0{,}6:
s_{2}=1{,}3075 +0{,}6\cdot7{,}0409 =5{,}5320\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad h_{2}=418{,}6 +0{,}6\cdot2647{,}5 =2007{,}1\;\mathrm{kJ/kg}.
\Delta S_{\mathrm{sis}} =4\,(5{,}5320 -8{,}3484) =4\,(-2{,}8164) =-11{,}2656\;\mathrm{kJ/K},
Q_{\mathrm{sis}} =4\,(2007{,}1 -3066{,}1) =4\,(-1059{,}0) =-4236{,}0\;\mathrm{kJ}.
b) x_{2}=0{,}2:
s_{2}=1{,}3075 +0{,}2\cdot7{,}0409 =2{,}7157\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad h_{2}=418{,}6 +0{,}2\cdot2647{,}5 =948{,}1\;\mathrm{kJ/kg}.
\Delta S_{\mathrm{sis}} =4\,(2{,}7157 -8{,}3484) =4\,(-5{,}6327) =-22{,}5308\;\mathrm{kJ/K},
Q_{\mathrm{sis}} =4\,(948{,}1 -3066{,}1) =4\,(-2118{,}0) =-8472{,}0\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

Calculamos a contribuição do ambiente:
Q_{\mathrm{amb}}=-Q_{\mathrm{sis}},\qquad \Delta S_{\mathrm{amb}} =\frac{Q_{\mathrm{amb}}}{T_{0}} =\frac{-Q_{\mathrm{sis}}}{298{,}15}.
a)
\Delta S_{\mathrm{amb}} =4236{,}0/298{,}15=14{,}206\;\mathrm{kJ/K}.
b)
\Delta S_{\mathrm{amb}} =8472{,}0/298{,}15=28{,}408\;\mathrm{kJ/K}.

Passo 5

Finalmente,
S_{\mathrm{ger}} =\Delta S_{\mathrm{sis}}+\Delta S_{\mathrm{amb}}.
a)
S_{\mathrm{ger}} =-11{,}2656 +14{,}206 =2{,}9404\;\mathrm{kJ/K}.
b)
S_{\mathrm{ger}} =-22{,}5308 +28{,}408 =5{,}8772\;\mathrm{kJ/K}.

Resposta

Para x_{2}=0{,}6: S_{\mathrm{ger}}=2{,}94\;\mathrm{kJ/K}.
Para x_{2}=0{,}2: S_{\mathrm{ger}}=5{,}88\;\mathrm{kJ/K}.

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