Um motor de 4,5 \mathrm{~L} de ignição por compressão de quatro tempos e com seis cilindros funcionam no ciclo Diesel ideal com uma razão de compressão de 17. O ar está a 95 kPa e 55^{\circ} \mathrm{C} no início do processo de compressão, e a rotação do motor é de 2000 rpm. O motor usa combustível diesel leve como um poder calorífico de 42500 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, opera com uma razão ar-combustível de 24 e possui uma eficiência de combustão de 98 \%. Considerando calores específicos constantes a 850 K , determine
a) A temperatura máxima do ciclo e a razão de corte Resp: 2382,7 \mathrm{~K}
b) O trabalho líquido produzido por ciclo e a eficiência térmica Resp: 4,362 \mathrm{~kJ} ; 54,3 \%
c) A potência líquida Resp: 72,6 \mathrm{~kW}

Passo 1

O enunciado descreve um motor Diesel ideal (ciclo de quatro tempos) com deslocamento volumétrico total V_d=4{,}5 L, seis cilindros e razão de compressão r=17. O ar admitido está em P_1=95 kPa e T_1=55\,^\circ\text{C}=328 K. O combustível tem poder calorífico LHV=42500 kJ/kg, razão ar–combustível AFR=24 e eficiência de combustão \eta_{comb}=0,98. Adotamos calores específicos constantes a T\approx850 K:
c_p=1{,}147\;\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}},\quad c_v=c_p-R=1{,}147-0{,}287=0{,}860\;\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}},
com R=0{,}287 kJ/(kg K) e \gamma=c_p/c_v\approx1{,}334. Vamos calcular:
  1. volumes e massa de ar por ciclo,
  2. T_2 pela compressão isentrópica,
  3. calor recebido e T_3, além da razão de corte \beta,
  4. T_4 pela expansão isentrópica,
  5. trabalho líquido por ciclo e eficiência térmica,
  6. potência líquida.

Passo 2

Volume de foliote (clearance) e massa de ar por ciclo:
V_2=\frac{V_d}{r-1}=\frac{0{,}0045}{17-1}=0{,}00028125\;\text{m}^3, \quad V_1=V_d+V_2=0{,}00478125\;\text{m}^3.
Massa de ar admitido por ciclo (todas as etapas)
m=\frac{P_1\,V_1}{R\,T_1} =\frac{95\,\text{kPa}\times0{,}00478125\;\text{m}^3}{0{,}287\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{kgK}}\times328\;\text{K}} \approx0{,}004826\;\text{kg}.

Passo 3

Compressão isentrópica 1\to2:
T_2=T_1\,r^{\gamma-1} =328\;\text{K}\times17^{1{,}334-1} =328\times17^{0{,}334}\approx843{,}8\;\text{K}.
Calor fornecido no processo 2\to3: massa de combustível
m_f=\frac{m}{AFR}=\frac{0{,}004826}{24}\approx0{,}0002011\;\text{kg},
Q_{in}=m_f\,LHV\,\eta_{comb} =0{,}0002011\times42500\times0{,}98\approx8{,}38\;\text{kJ}.
Eleva T_2 a T_3 a pressão constante ( Q_{in}=m\,c_p\,(T_3-T_2)):
T_3=T_2+\frac{Q_{in}}{m\,c_p} =843{,}8+\frac{8{,}38}{0{,}004826\times1{,}147} \approx2357{,}8\;\text{K}.
Razão de corte \beta=V_3/V_2 em processo isobárico é \beta=T_3/T_2:
\beta=\frac{2357{,}8}{843{,}8}\approx2{,}80.

Passo 4

Expansão isentrópica 3\to4:
\frac{T_4}{T_3}=\Bigl(\frac{V_3}{V_4}\Bigr)^{\gamma-1}, \quad V_4=V_1,\;V_3=\beta\,V_2 \;\Rightarrow\; \frac{V_3}{V_4}=\frac{\beta}{r}.
Logo
T_4=T_3\Bigl(\frac{\beta}{r}\Bigr)^{\gamma-1} =2357{,}8\times\Bigl(\frac{2{,}80}{17}\Bigr)^{0{,}334} \approx1292{,}7\;\text{K}.

Passo 5

Trabalho líquido por ciclo e eficiência térmica:
W_{net}=m\Bigl[c_p(T_3-T_2)-c_v(T_4-T_1)\Bigr] \approx0{,}004826\bigl[1{,}147(2357,8-843,8)-0{,}860(1292,7-328)\bigr] \approx4{,}38\;\text{kJ}.
Eficiência térmica
\eta_{th}=\frac{W_{net}}{Q_{in}} =\frac{4{,}38}{8{,}38}\approx0{,}523\;(52{,}3\%).

Passo 6

Potência líquida: o ciclo leva duas voltas do eixo para 1 ciclo (motor 4 tempos). A 2000 rpm temos
\text{ciclos por min}=\frac{2000}{2}=1000,\quad \text{ciclos/s}=\frac{1000}{60}\approx16{,}667.
Portanto
P_{net}=W_{net}\times(\text{ciclos/s}) =4{,}38\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{ciclo}}\times16{,}667\;\tfrac{\text{ciclos}}{\text{s}} \approx72{,}97\;\text{kW}.

Resposta

a) Temperatura máxima T_3\approx2358 K e razão de corte \beta\approx2{,}80.
b) Trabalho líquido por ciclo W_{net}\approx4{,}38 kJ e eficiência térmica \eta_{th}\approx52{,}3\%.
c) Potência líquida P_{net}\approx73 kW.

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