Um ciclo de potência reversível, cuja eficiência térmica é de 50 %, opera entre um reservatório a 1800 K e outro a temperatura “T”. Determine a temperatura “T” em [K].

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações:
  • A eficiência térmica do ciclo reversível é \,50\%.
  • O ciclo opera entre um reservatório quente a \,1800\\ \mathrm{K} e outro a uma temperatura \,T (em kelvin), que é a incógnita.
    Pergunta: determinar a temperatura \,T em kelvin.

Passo 2

Conceito e fórmula que precisamos: para um ciclo reversível (ciclo de Carnot) a eficiência térmica \eta é dada por
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}
onde:
  • \eta é a eficiência (adimensional, pode ser escrita como fração ou percentagem),
  • T_h é a temperatura do reservatório quente em kelvin,
  • T_c é a temperatura do reservatório frio em kelvin.
    Breve justificativa intuitiva: num ciclo reversível a razão entre os calores trocados é igual à razão entre as temperaturas absolutas, isto é \frac{Q_c}{Q_h}=\frac{T_c}{T_h}. Como eficiência é \eta=1-\frac{Q_c}{Q_h}, substituindo obtemos \eta=1-\frac{T_c}{T_h}. É por isso que precisamos usar temperaturas em kelvin (escala absoluta).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os dados do enunciado. Aqui \eta=50\%=0{,}5, T_h=1800\\ \mathrm{K} e T_c=T. Escrevo a equação:
0{,}5 = 1 - \frac{T}{1800}

Passo 4

Resolver a equação passo a passo. Primeiro isolo a fração:
\frac{T}{1800} = 1 - 0{,}5
Calculo o lado direito:
\frac{T}{1800} = 0{,}5
Multiplico ambos os lados por \,1800:
T = 0{,}5 \times 1800
Faço a conta (metade de 1800 é 900):
T = 900\\ \mathrm{K}

Passo 5

Verificação rápida: se T=900\\ \mathrm{K}, então \eta = 1 - \dfrac{900}{1800} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 = 50\%. Está consistente. Dica para a prova: sempre converta temperaturas para kelvin antes de aplicar a fórmula de Carnot; e se der percentagem transforme para fração (por ex. 50\%\to0{,}5) para manipular as equações.

Resposta

900\\ \mathrm{K}

Exercícios relacionados