Um ciclo de potência reversível, cuja eficiência térmica é de
, opera entre um reservatório a 1800 K e outro a temperatura “T”. Determine a temperatura “T” em [K].
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações:
- A eficiência térmica do ciclo reversível é
. - O ciclo opera entre um reservatório quente a
e outro a uma temperatura (em kelvin), que é a incógnita.
Pergunta: determinar a temperaturaem kelvin.
Passo 2
Conceito e fórmula que precisamos: para um ciclo reversível (ciclo de Carnot) a eficiência térmica
é dada por
onde:
-
é a eficiência (adimensional, pode ser escrita como fração ou percentagem), -
é a temperatura do reservatório quente em kelvin, -
é a temperatura do reservatório frio em kelvin.
Breve justificativa intuitiva: num ciclo reversível a razão entre os calores trocados é igual à razão entre as temperaturas absolutas, isto é. Como eficiência é , substituindo obtemos . É por isso que precisamos usar temperaturas em kelvin (escala absoluta).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os dados do enunciado. Aqui
,
e
. Escrevo a equação:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo. Primeiro isolo a fração:
Calculo o lado direito:
Multiplico ambos os lados por
:
Faço a conta (metade de
é
):
Passo 5
Verificação rápida: se
, então
. Está consistente. Dica para a prova: sempre converta temperaturas para kelvin antes de aplicar a fórmula de Carnot; e se der percentagem transforme para fração (por ex.
) para manipular as equações.