Refrigerante-134a a 800 kPa e
entra em um bocal adiabático com velocidade de
e sai a 400 kPa e
. Determine (a) a velocidade na saída
a razão entre a área de entrada e a área de saída
.
Passo 1
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Pressão na entrada:
. - Temperatura na entrada:
. - Velocidade na entrada:
. - Pressão na saída:
. - Temperatura na saída:
.
O enunciado pede:
(a) a velocidade na saída ;
(b) a razão entre áreas .
(a) a velocidade na saída
(b) a razão entre áreas
Observações imediatas (coisas que vamos usar mais adiante): os estados dados estão em pressões e temperaturas que indicam vapor sobreaquecido; o bocal é adiabático (sem troca de calor) e não há menção a trabalho nem a variação de energia potencial, portanto usaremos a equação de energia para escoamento permanente e a equação de continuidade de massa.
Passo 2
Equação de energia (nozzle adiabático, escoamento estacionário, sem trabalho e sem variação de altura):
onde:
-
é a entalpia específica (J/kg), -
é a velocidade (m/s).
Isolando
:
Explicando devagar: a entalpia representa a energia interna mais a energia de fluxo por unidade de massa; num bocal adiabático sem trabalho essa energia pode converter-se em energia cinética. Para calcular
precisamos, portanto, da diferença de entalpia
.
Passo 3
Como obter
. O jeito correto é pegar tabelas/softwares do refrigerante R-134a porque entalpia depende de pressão e temperatura reais. Se essas tabelas não estão disponíveis (como aqui), uma aproximação razoável para vapor sobreaquecido é:
onde
é o calor específico a pressão constante do vapor (assumido aproximadamente constante no intervalo). Esta é uma aproximação do tipo gás perfeito para cálculo da variação de entalpia com temperatura.
Vou adotar um valor típico para R-134a vapor sobreaquecido:
. (Se tiver tabela do refrigerante, substitua por
e
reais: isto melhora a resposta.)
Calcule a diferença de temperatura em kelvin:
.
Portanto:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula do Passo 2:
Interpretação rápida: a grande queda de entalpia (convertida em energia cinética) gera uma velocidade de saída muito maior que a entrada — é normal em bocais que expandem vapor quente.
Passo 5
Agora a razão de áreas. Para escoamento estacionário a equação da continuidade de massa vale:
logo
Para obter as densidades
e
vou usar a aproximação do gás ideal (válida para vapor sobreaquecido em primeira aproximação):
onde
em Pa,
em K e
é a constante específica do gás.
Passo 6
Constante específica do R-134a: calcular a partir da massa molar. A massa molar do R-134a é aproximadamente
. Assim
Converter temperaturas para K:
Converter pressões para Pa:
Calcular densidades:
Passo 7
Calcular a razão de áreas:
Ou seja, a área de entrada é cerca de 14 vezes a área de saída (o bocal contrai muito para acelerar o fluxo).
Passo 8
- O procedimento correto em situações reais é consultar tabelas/softwares do refrigerante para obter
e e também as densidades reais (ou o fator Z) porque R-134a não é perfeitamente ideal em todas as condições. Aqui usei duas aproximações: (i) variação de entalpia via com , (ii) gás ideal para densidades. Essas aproximações dão uma boa ordem de grandeza e são suficientes em muitos exercícios de prova; se tiver tabela, substituir melhora a precisão. - Sensibilidade: se em vez de
usar , obtém-se e . Assim resultado é da ordem de para e .
Força: você tá indo bem — esse tipo de problema junta energia e continuidade; a ideia-chave é transformar entalpia (calor interno/fluxo) em velocidade. Se der tempo na prova, anote as hipóteses (adiabático, sem trabalho, sem variação de altura, vapor sobreaquecido, aproximação gás ideal) para justificar o procedimento.