(Unicamp-SP) Com a instalação do gasoduto BrasilBolívia, a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será significativamente ampliada. Ao se queimar
de gás natural, obtém-se
de calor, parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200 quilogramas de gás natural por hora, a uma temperatura de
. O calor não aproveitado na produção de trabalho é cedido para um rio de vazão 5000 L/s, cujas águas estão inicialmente a
. A maior eficiência teórica da conversão de calor em trabalho é dada por:
Sendo
e
as temperaturas absolutas das fontes quente e fria, respectivamente, ambas expressas em Kelvin. Considere o calor específico da água: c
DETERMINE o aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina.
DETERMINE o aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina.
Passo 1
Beleza! A questão é sobre uma usina termoelétrica que queima gás natural e joga o calor não convertido em trabalho num rio. A gente precisa:
- Calcular a potência térmica gerada pela queima do gás (J/s).
- Aplicar a eficiência teórica de Carnot, que é
para saber quanto desse calor vira trabalho e quanto sobra como rejeito.
3) Ver esse calor rejeitado aquecendo a água do rio, usando a fórmula do calor sensível
Os conteúdos: conversão de unidades (kg/h → kg/s, °C → K), termodinâmica (eficiência de Carnot) e calorimetria (calor específico).
Passo 2
Primeiro, converto a queima de gás em potência térmica.
– A usina queima 7200 kg de gás por hora. Em segundos:
– A usina queima 7200 kg de gás por hora. Em segundos:
– Cada kg de gás libera
Passo 3
Agora a eficiência de Carnot:
– Temperatura máxima (fonte quente) K.
– Temperatura mínima (rio) K.
Então
– Temperatura máxima (fonte quente)
– Temperatura mínima (rio)
Então
Passo 4
Dessa potência gerada, só 80% vira trabalho; o resto é rejeitado ao rio.
– Trabalho máximo por segundo:
– Trabalho máximo por segundo:
– Calor rejeitado por segundo:
$$\dot Q_{\rm rejeitado} = \dot Q_{\rm gerada} - \dot W
= 1{,}0\times10^8 - 8{,}0\times10^7 = 2{,}0\times10^7\ J/s,. $$
Passo 5
Esse calor de
J/s é absorvido pela água do rio.
– Vazão do rio: 5000 L/s = 5000 kg/s (1 L de água ≈1 kg).
– Calor específico da água .
Pela fórmula , em regime estacionário:
– Vazão do rio: 5000 L/s = 5000 kg/s (1 L de água ≈1 kg).
– Calor específico da água
Pela fórmula
Calculando:
Resposta
O aquecimento da água do rio é de aproximadamente 1,0 °C.