(Unicamp-SP) Com a instalação do gasoduto BrasilBolívia, a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será significativamente ampliada. Ao se queimar 1,0 kg de gás natural, obtém-se 5,0 times 10^7 J de calor, parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200 quilogramas de gás natural por hora, a uma temperatura de 1227^circ C. O calor não aproveitado na produção de trabalho é cedido para um rio de vazão 5000 L/s, cujas águas estão inicialmente a 27^circ C. A maior eficiência teórica da conversão de calor em trabalho é dada por:
eta=1-(T mińn / T máx ) ńá
Sendo T mín í e T máx á as temperaturas absolutas das fontes quente e fria, respectivamente, ambas expressas em Kelvin. Considere o calor específico da água: c =4000 J /(kg^circ C)
DETERMINE o aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina.

Passo 1

Beleza! A questão é sobre uma usina termoelétrica que queima gás natural e joga o calor não convertido em trabalho num rio. A gente precisa:
  1. Calcular a potência térmica gerada pela queima do gás (J/s).
  2. Aplicar a eficiência teórica de Carnot, que é
eta = 1 - TminTmax
para saber quanto desse calor vira trabalho e quanto sobra como rejeito.
3) Ver esse calor rejeitado aquecendo a água do rio, usando a fórmula do calor sensível
Q = m,c,De
Os conteúdos: conversão de unidades (kg/h → kg/s, °C → K), termodinâmica (eficiência de Carnot) e calorimetria (calor específico).

Passo 2

Primeiro, converto a queima de gás em potência térmica.
– A usina queima 7200 kg de gás por hora. Em segundos:
dot mrm gás = 7200 kg3600 s = 2,0 kg/s, á
– Cada kg de gás libera 5,0times10^7,J. Então a potência térmica disponível é
dot Qrm >=rada = dot mrm gástimes 5,0times10^7 = 2,0times 5,0times10^7 = 1,0times10^8 J/s, á

Passo 3

Agora a eficiência de Carnot:
– Temperatura máxima (fonte quente) Tmax=1227^circ C=1227+273=1500,K.
– Temperatura mínima (rio) Tmin=27^circ C=27+273=300,K.
Então
eta = 1 - TminTmax = 1 - 3001500 = 1 - 0,2 = 0,8;(80%)

Passo 4

Dessa potência gerada, só 80% vira trabalho; o resto é rejeitado ao rio.
– Trabalho máximo por segundo:
dot W = eta,dot Qrm >=rada = 0,8times1,0times10^8 = 8,0times10^7 J/s,
– Calor rejeitado por segundo:
$$\dot Q_{\rm rejeitado} = \dot Q_{\rm gerada} - \dot W
= 1{,}0\times10^8 - 8{,}0\times10^7 = 2{,}0\times10^7\ J/s,. $$

Passo 5

Esse calor de 2,0times10^7,J/s é absorvido pela água do rio.
– Vazão do rio: 5000 L/s = 5000 kg/s (1 L de água ≈1 kg).
– Calor específico da água c=4000 J/(kg;^circ C).
Pela fórmula Q=m,c,De, em regime estacionário:
dot Qrm rejeitado = dot mrm água,c,Deáá
Calculando:
De

Resposta

O aquecimento da água do rio é de aproximadamente 1,0 °C.

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