Um cilindro de 50 L , que contém argônio a 1 bar e 25^circ C, precisa ser reabastecido até atingir uma pressão de 50 bar (Cp=5 R / 2, Cv=3 R / 2, MM=40 g / mol). A linha que abastece o cilindro é mantida a 50 bar e 25^circ C. Dado o tempo de abastecimento, esse processo pode ser considerado adiabático. Ao final do processo:
Qual a temperatura dentro do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
  • Um cilindro rígido de 50 L com argônio.
  • Estado inicial: P₁ = 1 bar, T₁ = 25 °C (ou 298,15 K).
  • Vamos encher até P₂ = 50 bar, usando argônio a 50 bar e 25 °C.
  • O processo é adiabático (Q = 0) e volume constante.
  • Para o argônio: , .
    Conteúdo da matéria: balanço de energia em sistema aberto (enxuto), relacionando variação de energia interna com a entalpia que entra.

Passo 2

A gente escreve o 1º princípio para o sistema (cilindro) considerando que não sai massa, só entra massa a entalpia De, e sem trabalho de fronteira (volume constante) nem calor:
n2,Cv,T2 ;-; n1,Cv,T1 ;=; (n2 - n1),Cp,Trm fonte
Em termos de moles, e . Logo:
Como a fonte está a 25 °C, .

Passo 3

Precisamos expressar n1 = P1,VR,T1, n2 = P2,VR,T2 e T2 ;=; tfrac52,P2,T1tfrac32,P2 + P1 via a equação de gases ideais:
Substituindo na equação de energia e fazendo umas manipulações (cancelando e usando ), chega-se a:
Essa fórmula foi obtida simplificando e reorganizando para isolar .

Passo 4

Basta agora colocar os valores (em mesmas unidades de pressão, por exemplo bar; temperatura em K):
T2 =5,P2,T13,P2 + 2,P1 =5times50;bartimes298,15;K3times50;bar+2times1;bar approx 74537,5152 approx 490,4;K

Resposta

A temperatura final dentro do cilindro é aproximadamente (cerca de 217 °C).

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