Uma turbina a gás gera 1000 kW de energia que é encaminhada para um gerador. Ar a 1 bar e 30 ^circ C entra em um compressor a 1 kg / s, que eleva a sua pressão adiabaticamente para 7 bar. Em seguida, é aquecido isobaricamente, para então entrar em uma turbina, que o expele a 665 K . Considere que a turbina também gera a energia que o compressor necessita para a compressão. Cp=29 J / molK, Cv=20,7 J / molK e MM=29 g / mol
Qual o valor da eficiência do processo?

Passo 1

Beleza, a gente tem um ciclo simples de turbina a gás:
  • Ar entra a 1 bar e 30 °C no compressor, é comprimido adiabaticamente a 7 bar.
  • Depois aquece à pressão constante (isobárico) e cai na turbina, saindo a 665 K.
  • A turbina fornece energia pro compressor e ainda sobra 1000 kW pro gerador.
Conteúdo: termodinâmica de fluxos abertos (ciclos braytonados) e balanço de energia.
Você vai precisar de:
· Relação isotérmica-adabática para achar a temperatura após o compressor.
· Primeira lei pra cada máquina (compressor e turbina) W = ṁ·c_p·ΔT.
· Definição de rendimento η = potência útil / calor de entrada.

Passo 2

Primeiro converte o Cp = 290,029approx1000;J/(kg·K) molar pra massa:
gamma = CpCv = 2920,7approx1,40
então
A gente também precisa de :

Passo 3

Ache a temperatura na saída do compressor ( T2 = T1 ,gl(P2P1gr)^gamma-1gamma = 303, K times 7^tfrac1,40-11,40 approx 303 times 1,74 approx 528; K ) via adiabático reversível:

Passo 4

Agora o trabalho que o compressor consome é
Wc = dot m,Cp,(T2 - T1) =1,kg/stimes1000,J/(kg·K)times(528-303); K approx225,000; W

Passo 5

Como a turbina gera energia pro compressor e 1000 kW pro gerador, o trabalho bruto na turbina é
Wt = Wc + 1,000,000 = 225,000 + 1,000,000 = 1,225,000; W

Passo 6

Da 1ª lei na turbina (assumindo Wt = dot m,Cp,(T3 - T4) ;Longrightarrow; T3 = T4 + Wtdot m,Cp =665 + 1,225,0001times1000 approx665 + 1225 = 1890; K constante):

Passo 7

O calor adicionado no aquecimento isobárico é
Qin = dot m,Cp,(T3 - T2) =1times1000times(1890 - 528) approx1,362,000; W

Passo 8

Finalmente, o rendimento do processo é
eta = potência útilQin = 1,000,0001,362,000 approx0,734 Rightarrow73,4% êú

Resposta

A eficiência do processo é aproximadamente .

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