Uma turbina a gás gera 1000 kW de energia que é encaminhada para um gerador. Ar a 1 bar e 30 ^circ C entra em um compressor a 1 kg / s, que eleva a sua pressão adiabaticamente para 7 bar. Em seguida, é aquecido isobaricamente, para então entrar em uma turbina, que o expele a 665 K . Considere que a turbina também gera a energia que o compressor necessita para a compressão. Cp=29 J / molK, Cv=20,7 J / molK e MM=29 g / mol
Qual a temperatura de entrada na turbina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem 1 kg/s de ar entrando num compressor adiabático de 1 bar e 30 °C até 7 bar, depois esse ar é aquecido (a pressão não muda) e vai pra uma turbina, que expele o gás a 665 K. A turbina gera energia suficiente para alimentar o compressor e ainda manda 1000 kW pra um gerador. Precisamos achar a temperatura de entrada na turbina (vamos chamar de T₃).
Conteúdo/matéria envolvidos:
· Termodinâmica de gases perfeitos (Cp, Cv e γ)
· Processo adiabático reversível (compr.) – relação isotérmica entre T e P
· Balanço de energia (trabalho da turbina menos trabalho do compressor = 1000 kW)
· Enthalpia de gás perfeito h = Cp·T

Passo 2

Antes de tudo, transformamos tudo em temperatura absoluta e calculamos γ e Cp em J/kg·K.
· T₁ = 30 °C = 303 K
· Massa molar do ar = 29 g/mol → 0,029 kg/mol
· Cp,molar = 29 J/mol·K → Cp,específico = 29 J/mol·K ÷ 0,029 kg/mol = 1000 J/kg·K
· Cv,específico = 20,7 J/mol·K ÷ 0,029 = 713,8 J/kg·K
· γ = Cp/Cv = 1000/713,8 ≃ 1,401

Passo 3

Processo adiabático reversível no compressor:
T₂ = T₁·(P₂/P₁)^((γ–1)/γ) = 303·7^((1,401–1)/1,401)
Calculando o expoente: (γ–1)/γ = 0,401/1,401 ≃ 0,286
7^0,286 ≃ 1,743
Logo T₂ ≃ 303·1,743 ≃ 528,2 K

Passo 4

Trabalho necessário no compressor (por kg de ar):
w_c = Cp·(T₂ – T₁) = 1000·(528,2 – 303) = 225.200 J/kg = 225,2 kJ/kg
Como a vazão é de 1 kg/s, dá W_c = 225,2 kW

Passo 5

Balanço de energia do ciclo (turbina + compressor + gerador):
· A turbina produz W_t = ṁ·Δh = 1·Cp·(T₃ – T₄) = 1000·(T₃ – 665) kW
· Desses W_t, uma parte W_c vai pro compressor e o resto (1000 kW) vai pro gerador
Então:
W_t – W_c = 1000 kW
1000·(T₃ – 665) – 225,2 = 1000

Passo 6

Isolando T₃:
1000·(T₃ – 665) = 1000 + 225,2 = 1225,2
T₃ – 665 = 1,2252
T₃ = 665 + 1,2252 ≃ 666,2252 K

Resposta

Temperatura de entrada na turbina T₃ ≃ 666,2 K

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