Em um teste estático de solo de uma turbina a jato, ar entra no motor pelo difusor a 100 kPa e 300 K(90 kg / s, Cp=29 J / molK, Cv=20,7 J / molK, MM=29 g / mol). O compressor comprime o ar até 600 kPa(v=40 m / s). Na etapa de aquecimento, 42000 kJ / kg de ar é adicionado no sistema. O ar sai da turbina a 1500 K e entra no bocal gerando um empuxo de 30 kN .
Qual a potência necessária no compressor?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão num papo de bar: é um teste estático de motor a jato. O ar entra no difusor a 100 kPa e 300 K com vazão mássica de 90 kg/s. O compressor sobe a pressão pra 600 kPa (e na saída tem 40 m/s de velocidade). Depois vem a queima, turbina, bocal, empuxo, etc. Mas o que a gente precisa mesmo é só da potência que o compressor precisa para “empurrar” o ar daquela pressão/temperatura inicial até 600 kPa.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, calor específico, entalpia, compressor isentrópico e trabalho. Vamos usar:
  1. converter e de base molar pra base massa;
  2. achar (saída do compressor) pela relação isentrópica;
  3. calcular potência como .

Passo 2

Primeiro convertemos n = 1:kg0,029:kg/mol approx 34,48:mol, e Cp = 29:JmolKtimes 34,48:mol/kg = 1000:JkgK, pra J/(kg·K).
Como a massa molar é Cv = 20,7:JmolKtimes 34,48:mol/kg approx 714:JkgK , 1 kg de ar tem
gamma = CpCv = 1000714 approx 1,40
Logo
E o expoente adiabático é

Passo 3

Agora achamos a temperatura de saída T2 = T1 l(P2P1r)^gamma-1gamma = 300:Ktimesl(600100r)^1,40-11,40 = 300times 6^0,286 approx 502:K do compressor, supondo compressão isentrópica (ideal):

Passo 4

Finalmente, a potência necessária no compressor é
dot Wc = dot ml[cp,(T2 - T1) ;+;v2^2 - v1^22r]
Como o ar chega quase parado ao compressor ( cp,(T2 - T1) = 1000,(502 - 300) = 202,000:J/kg, v2^22 = 40^22 = 800:J/kg ) e sai a dot Wc = 90;kg/s,l(202,000 + 800r):J/kg approx 90times 202,800 = 18,252times10^6:W , temos
Logo

Resposta

A potência requerida no compressor é de aproximadamente
boxed1,8times10^7:W(18,3:MW)

Exercícios relacionados