Um cilindro de 50 mm de diâmetro e 800 mm de altura contém nitrogênio a 0,8 MPa de pressão em uma temperatura de 27^circ C. Determine a massa de nitrogênio contida nesse cilindro que está hermeticamente fechado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro fechado que contém nitrogênio, e precisamos descobrir qual a massa desse nitrogênio. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar calcular o volume do cilindro e então aplicar a fórmula dos gases ideais para achar a massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r = 50, mm2 = 25, mm = 0,025, m é o raio
  • h = 800, mm = 0,8, m é a altura
O diâmetro do cilindro é 50 mm, então o raio V = pi (0,025)^2 times 0,8 é metade disso:
V approx 3,1416 times 0,000625 times 0,8
A altura V approx 0,001571 m^3 já está em metros:
Agora, calculamos o volume:

Passo 3

Agora, vamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A pressão está dada em megapascais (MPa) e a temperatura em graus Celsius. Vamos converter isso:
  • Pressão:
P = 0,8, MPa = 0,8 times 10^6, Pa
  • Temperatura:
T = 27^circC = 27 + 273,15 = 300,15, K

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é a pressão
  • n = 0,8 times 10^6, Pa times 0,001571, m^38,314, J/(mol·K) times 300,15, K é o volume
  • n approx 1256,82495,75 é a quantidade de mols
  • n approx 0,504, mols é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura
Vamos rearranjar para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos a quantidade de mols, vamos encontrar a massa do nitrogênio. Para isso, usamos a massa molar do nitrogênio ( M = 28,02, g/mol ), que é aproximadamente:
m = nM
Então, a massa m = 0,504, mols times 28,02, g/mol é:
m approx 14,13, g

Resposta

A massa de nitrogênio contida no cilindro é aproximadamente 14,13 gramas.

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