Um cilindro de 50 mm de diâmetro e 800 mm de altura contém nitrogênio a 0,8 MPa de pressão em uma temperatura de
. Determine a massa de nitrogênio contida nesse cilindro que está hermeticamente fechado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro fechado que contém nitrogênio, e precisamos descobrir qual a massa desse nitrogênio. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar calcular o volume do cilindro e então aplicar a fórmula dos gases ideais para achar a massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio -
é a altura
O diâmetro do cilindro é 50 mm, então o raio
é metade disso:
A altura
já está em metros:
Agora, calculamos o volume:
Passo 3
Agora, vamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A pressão está dada em megapascais (MPa) e a temperatura em graus Celsius. Vamos converter isso:
- Pressão:
- Temperatura:
Passo 4
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura
Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a quantidade de mols, vamos encontrar a massa do nitrogênio. Para isso, usamos a massa molar do nitrogênio (
), que é aproximadamente:
Então, a massa
é:
Resposta
A massa de nitrogênio contida no cilindro é aproximadamente 14,13 gramas.