(PETROBRAS 2018) Um gás é contido em um cilindro provido de um êmbolo sobre o qual são colocados três pesos, gerando uma pressão inicial de 300 kPa para um volume
. Considere que calor é trocado com gás, de forma que a relação
seja constante, sendo p a pressão, e V, o volume do gás. Assim, o trabalho realizado pelo sistema para que o volume final alcance
será, em kJ , de:
a) 7,5
b) 10,0
c) 12,5
d) 15,0
e) 17,5
a) 7,5
b) 10,0
c) 12,5
d) 15,0
e) 17,5
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gás num cilindro com um êmbolo e três pesos que geram uma pressão inicial de 300 kPa para um volume de 0,05 m³. A gente sabe que a relação
é constante durante o processo, ou seja,
. Quero calcular o trabalho realizado pelo sistema quando o volume final chega a 0,1 m³. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre trabalho em processos específicos.
Passo 2
Primeiro, como a relação
é constante, vamos chamar essa constante de
. Então temos:
Como sabemos a pressão inicial
e o volume inicial
, podemos encontrar
:
Passo 3
Agora, queremos calcular o trabalho realizado pelo sistema quando o volume muda de
para
. O trabalho
em um processo termodinâmico é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Mas como
, substituímos na integral:
Passo 4
Vamos resolver essa integral:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema é de 7,5 kJ, opção a) 7,5.