(PETROBRAS 2018) Um gás é contido em um cilindro provido de um êmbolo sobre o qual são colocados três pesos, gerando uma pressão inicial de 300 kPa para um volume 0,05 m^3. Considere que calor é trocado com gás, de forma que a relação pV^2 seja constante, sendo p a pressão, e V, o volume do gás. Assim, o trabalho realizado pelo sistema para que o volume final alcance 0,1 m^3 será, em kJ , de:
a) 7,5
b) 10,0
c) 12,5
d) 15,0
e) 17,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gás num cilindro com um êmbolo e três pesos que geram uma pressão inicial de 300 kPa para um volume de 0,05 m³. A gente sabe que a relação é constante durante o processo, ou seja, . Quero calcular o trabalho realizado pelo sistema quando o volume final chega a 0,1 m³. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre trabalho em processos específicos.

Passo 2

Primeiro, como a relação pV^2 = k é constante, vamos chamar essa constante de k = p1 V1^2 = 300 times (0,05)^2 = 300 times 0,0025 = 0,75 , kPa cdot m^6 . Então temos:
Como sabemos a pressão inicial e o volume inicial , podemos encontrar :

Passo 3

Agora, queremos calcular o trabalho realizado pelo sistema quando o volume muda de W = integralV1^V2 p , dV para W = integralV1^V2 kV^2 , dV . O trabalho em um processo termodinâmico é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Mas como , substituímos na integral:

Passo 4

Vamos resolver essa integral:
W = k integralV1^V2 V^-2 , dV = k [ -V^-1 ]V1^V2 = -k ( 1V2 - 1V1 )
Substituindo os valores:
W = -0,75 ( 10,1 - 10,05 ) = -0,75 ( 10 - 20 ) = -0,75 times (-10) = 7,5 , kJ

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema é de 7,5 kJ, opção a) 7,5.

Exercícios relacionados