Um cilindro, com diâmetro interno da camisa de 10 mm , diâmetro da haste de 4 mm , rosca para conexões M5, com pressão de trabalho de 10bar, opera em um sistema de prensa de peças. A pressão de trabalho, em \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} possui que valor para este cilindro?

Passo 1

Enunciado resumido e dados fornecidos:\n
  • Há um cilindro com diâmetro interno da camisa de 10\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro da haste 4\\ \mathrm{mm}.
  • Rosca para conexões M5.
  • Pressão de trabalho 10\\ \mathrm{bar}.
    Pergunta do exercício:\n
  • Qual é o valor da pressão de trabalho em \mathrm{kgf/cm^{2}}?\n
    Observação: os diâmetros e a rosca foram informados no enunciado, mas para converter unidade de pressão apenas precisamos do valor da pressão em \mathrm{bar}. Os outros dados não influenciam na conversão de unidades.

Passo 2

O que são as unidades que vamos relacionar — explicação didática:\n
  • A unidade \mathrm{bar} é uma unidade de pressão definida por \,1\\ \mathrm{bar}=100\,000\\ \mathrm{Pa}\, (pascal), onde \mathrm{Pa}=\mathrm{N/m^{2}}. Vou usar esse valor fixo.
  • A unidade \mathrm{kgf/cm^{2}} (quilograma-força por centímetro quadrado) é definida por força de 1\\ \mathrm{kgf} atuando sobre 1\\ \mathrm{cm^{2}}. Precisamos relacionar \mathrm{kgf/cm^{2}} com pascal. Para isso usamos:\n
    • 1\\ \mathrm{kgf}=9,80665\\ \mathrm{N} (definição do quilograma-força).
    • 1\\ \mathrm{cm^{2}}=1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}.
      Explicando: pascal é N por metro quadrado; para transformar \mathrm{kgf/cm^{2}} em pascal convertemos a força para newtons e a área para metros quadrados.

Passo 3

Calcular quantos pascal valem 1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}:\n
1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}=\frac{1\\ \mathrm{kgf}}{1\\ \mathrm{cm^{2}}}=\frac{9,80665\\ \mathrm{N}}{1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}}=9,80665\times 10^{4}\\ \mathrm{N/m^{2}}.\n
Portanto\n
1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}=98\,066,5\\ \mathrm{Pa}.
Expliquei cada termo: multiplicamos porque dividir por 10^{-4} é multiplicar por 10^{4}.

Passo 4

Determinar a relação entre \mathrm{bar} e \mathrm{kgf/cm^{2}}:\n
Sabendo que 1\\ \mathrm{bar}=100\,000\\ \mathrm{Pa} e 1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}=98\,066,5\\ \mathrm{Pa}, temos\n
1\\ \mathrm{bar}=\frac{100\,000}{98\,066,5}\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.\n
Fazendo a divisão (mostro o raciocínio): dividir 100\,000 por 98\,066,5 dá aproximadamente 1,019716. Então\n
1\\ \mathrm{bar}\approx 1,019716\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.

Passo 5

Converter 10\\ \mathrm{bar} para \mathrm{kgf/cm^{2}}:\n
Multiplicamos pelo fator obtido:\n
10\\ \mathrm{bar}=10\times 1,019716\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}\approx 10,197162\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.\n
Arredondando comumente para três casas decimais fica 10,197\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}. Se quiser arredondar para duas casas decimais, fica 10,20\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.

Resposta

10,197\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}

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