Um cilindro dotado de um êmbolo móvel, sem peso significativo, contém um gás perfeito. A pressão ambiente é constante. Quando a temperatura é de
o êmbolo encontra-se a 40 cm de distância do fundo do cilindro. Qual será o valor desta distância, quando a temperatura for
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Há um cilindro com um êmbolo móvel (sem peso significativo) que contém um gás perfeito.
- A pressão ambiente é constante (portanto a pressão do gás se mantém igual à pressão externa).
- Quando a temperatura é de
o êmbolo está a do fundo do cilindro. - Pergunta: qual será a distância do êmbolo ao fundo quando a temperatura for
?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Distância inicial
. - Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - Pressão é constante durante o processo.
- O êmbolo sem peso indica que não há força adicional que altere a pressão de equilíbrio (logo podemos tratar como processo isobárico).
Passo 2
Conceito fundamental: lei dos gases ideais e consequência para processos isobáricos.
A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é a quantidade de substância (mols) do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Explicando com calma: essa fórmula diz que, para uma quantidade fixa de gás (
constante), o produto
é proporcional à temperatura
. Se a pressão
se mantém constante (processo isobárico), então o volume
é diretamente proporcional à temperatura absoluta
. Essa relação é frequentemente escrita na forma:
que é o que usaremos aqui.
Observação importante sobre temperaturas: a proporcionalidade exige usar a temperatura em kelvin. A conversão é
Passo 3
Relação entre volume e deslocamento do êmbolo.
O volume do gás no cilindro depende do deslocamento
do êmbolo e da área da seção transversal
do cilindro:
Como a área
é constante, a variação do volume é diretamente proporcional à variação do comprimento
. Portanto podemos substituir
por
na relação de proporcionalidade de Charles, obtendo:
Isto significa que o novo deslocamento
é
multiplicado pela razão das temperaturas absolutas.
Passo 4
Aplicar números e calcular.
Primeiro converter as temperaturas para kelvin:
Usando a relação
, temos
Calculemos a razão:
Multiplicando:
Passo 5
Interpretação física e verificação rápida: a temperatura aumentou, a pressão manteve-se constante, logo o volume (e consequentemente o deslocamento do êmbolo) aumentaram. O resultado numérico
faz sentido físico (aumentou de
para cerca de
).