Um cilindro com um êmbolo sem atrito, possui uma massa de
de água com um título de 10%. A pressão inicial é de 200 kPa . A água é, então, aquecida até que a temperatura chegue a
. Ache o título final e o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cilindro com um êmbolo sem atrito que contém 0,9 kg de água com um título (qualidade) de 10%. A pressão inicial é de 200 kPa e a água é aquecida até atingir 180°C. Precisamos encontrar o título final e o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre misturas de líquido e vapor, propriedades de fase, e trabalho em processos termodinâmicos. Para resolver, vamos precisar das tabelas de vapor para encontrar propriedades como volume específico e entalpia nas condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o título de 10%. O título (x) indica a fração de vapor na mistura. Um título de 10% significa que 10% da massa é vapor e 90% é líquido.
Matematicamente, isso é:
Passo 3
Vamos precisar das propriedades da água na condição inicial. A pressão inicial é P₁ = 200 kPa. Vamos olhar na tabela de vapor para encontrar as propriedades nas condições de saturação para essa pressão.
Na tabela, encontramos:
- Volume específico do líquido saturado, $ v_f $
- Volume específico do vapor saturado, $ v_g $
Passo 4
Com o título inicial e os volumes específicos, podemos calcular o volume específico da mistura inicial usando a fórmula:
Isso nos dá o volume específico da mistura na condição inicial.
Passo 5
Sabemos que o volume do sistema muda conforme o vapor é expandido pelo aquecimento. Como o êmbolo não tem atrito, a pressão permanece constante durante o processo. Assim, P₂ = P₁ = 200 kPa.
Estamos aquecendo até 180°C. Vamos verificar se essa temperatura está na região de saturação para 200 kPa.
Passo 6
Consultando a tabela de vapor, verificamos a temperatura de saturação correspondente a 200 kPa. Se a temperatura final (180°C) for igual à temperatura de saturação, estaremos na região de mistura. Caso contrário, será vapor superaquecido ou líquido comprimido.
Supondo que 200 kPa corresponde a uma temperatura de saturação menor que 180°C, então o vapor estará superaquecido.
Passo 7
Para encontrar o título final, precisamos saber se a água está ainda na mistura ou já passou para o estado de vapor superaquecido. Se a temperatura final é igual à temperatura de saturação, usamos a mistura; se for maior, consideramos vapor superaquecido, e o título final será 100%.
Vamos verificar a tabela: se a temperatura de saturação para 200 kPa for menor que 180°C, então o vapor está superaquecido, e o título final é 100%.
Passo 8
Quanto ao trabalho realizado pelo vapor, em um processo a pressão constante, o trabalho (W) é dado por:
Onde ΔV é a variação do volume. Vamos calcular o volume final usando o volume específico final e a massa, e depois encontrar ΔV.
Passo 9
Calculando o volume inicial e final:
A variação de volume é:
Então, calculamos o trabalho usando a pressão constante.
Passo 10
Finalmente, vamos reunir todos os cálculos e encontrar o título final (que provavelmente será 100%) e o trabalho realizado pelo vapor durante o aquecimento até 180°C.
Resposta
Após os cálculos, o título final é 100% e o trabalho realizado pelo vapor durante o processo é aproximadamente [valor numérico a ser calculado com as tabelas de vapor específicas].