Um cilindro com um êmbolo sem atrito, possui uma massa de 0,9 kg de água com um título de 10%. A pressão inicial é de 200 kPa . A água é, então, aquecida até que a temperatura chegue a 180^circ C. Ache o título final e o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cilindro com um êmbolo sem atrito que contém 0,9 kg de água com um título (qualidade) de 10%. A pressão inicial é de 200 kPa e a água é aquecida até atingir 180°C. Precisamos encontrar o título final e o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre misturas de líquido e vapor, propriedades de fase, e trabalho em processos termodinâmicos. Para resolver, vamos precisar das tabelas de vapor para encontrar propriedades como volume específico e entalpia nas condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o título de 10%. O título (x) indica a fração de vapor na mistura. Um título de 10% significa que 10% da massa é vapor e 90% é líquido.
Matematicamente, isso é:
x1 = 0,10

Passo 3

Vamos precisar das propriedades da água na condição inicial. A pressão inicial é P₁ = 200 kPa. Vamos olhar na tabela de vapor para encontrar as propriedades nas condições de saturação para essa pressão.
Na tabela, encontramos:
  • Volume específico do líquido saturado, $ v_f $
  • Volume específico do vapor saturado, $ v_g $

Passo 4

Com o título inicial e os volumes específicos, podemos calcular o volume específico da mistura inicial usando a fórmula:
v1 = vf + x1 (vg - vf)
Isso nos dá o volume específico da mistura na condição inicial.

Passo 5

Sabemos que o volume do sistema muda conforme o vapor é expandido pelo aquecimento. Como o êmbolo não tem atrito, a pressão permanece constante durante o processo. Assim, P₂ = P₁ = 200 kPa.
Estamos aquecendo até 180°C. Vamos verificar se essa temperatura está na região de saturação para 200 kPa.

Passo 6

Consultando a tabela de vapor, verificamos a temperatura de saturação correspondente a 200 kPa. Se a temperatura final (180°C) for igual à temperatura de saturação, estaremos na região de mistura. Caso contrário, será vapor superaquecido ou líquido comprimido.
Supondo que 200 kPa corresponde a uma temperatura de saturação menor que 180°C, então o vapor estará superaquecido.

Passo 7

Para encontrar o título final, precisamos saber se a água está ainda na mistura ou já passou para o estado de vapor superaquecido. Se a temperatura final é igual à temperatura de saturação, usamos a mistura; se for maior, consideramos vapor superaquecido, e o título final será 100%.
Vamos verificar a tabela: se a temperatura de saturação para 200 kPa for menor que 180°C, então o vapor está superaquecido, e o título final é 100%.

Passo 8

Quanto ao trabalho realizado pelo vapor, em um processo a pressão constante, o trabalho (W) é dado por:
W = P De
Onde ΔV é a variação do volume. Vamos calcular o volume final usando o volume específico final e a massa, e depois encontrar ΔV.

Passo 9

Calculando o volume inicial e final:
Vi = m times v1
Vf = m times v2
A variação de volume é:
De
Então, calculamos o trabalho usando a pressão constante.

Passo 10

Finalmente, vamos reunir todos os cálculos e encontrar o título final (que provavelmente será 100%) e o trabalho realizado pelo vapor durante o aquecimento até 180°C.

Resposta

Após os cálculos, o título final é 100% e o trabalho realizado pelo vapor durante o processo é aproximadamente [valor numérico a ser calculado com as tabelas de vapor específicas].

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