Água evapora de um balde aberto à temperatura de 27^circ C devido ao escape de algumas de suas moléculas superficiais. O calor de evaporação ( 540 cal / g ) pode ser determinado por eta cdot n0 onde eta é a energia média das moléculas que escapam e n0 é o número de moléculas por grama. Quantas vezes eta é maior que a energia cinética média das moléculas de H2 O, admitindo que a sua relação com a temperatura é a mesma que nos gases ideais ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem água evaporando de um balde aberto a 27°C. O calor de evaporação é dado por $ Q = \eta \cdot n_0 $, onde:
  • $ Q $ é o calor de evaporação por grama (540 cal/g),
  • $ \eta $ é a energia média das moléculas que escapam,
  • $ n_0 $ é o número de moléculas por grama.
Queremos descobrir quantas vezes $ \eta $ é maior que a energia cinética média das moléculas de água ($ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $), sabendo que essa energia cinética está relacionada com a temperatura como nos gases ideais. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e física molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ n_0 $, o número de moléculas por grama de água. Sabemos que:
  • Número de Avogadro ($ N_A $) = $ 6,022 \times 10^{23} $ moléculas/mol,
  • Massa molar da água = 18 g/mol.
Então,
n0 éé

Passo 3

Agora, vamos achar $ \eta $, a energia média por molécula que escapa. Sabemos que:
eta
Substituindo os valores:
Q = eta cdot n0 implies eta = Qn0 éé
Convertendo para joules (já que 1 cal = 4,184 J):
eta = 540 cal/g3,345 times 10^22 moléculas/g approx 1,614 times 10^-20 cal/molécula é

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética média ($ E_{cin} $) das moléculas de água a 27°C. Para gases ideais, a energia cinética média é dada por:
Ecin
Onde:
  • $ k $ é a constante de Boltzmann ($ 1,381 \times 10^{-23} J/K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin. Como 27°C = 300 K.
Então:
Ecin = 32kT é

Passo 5

Por fim, vamos ver quantas vezes $ \eta $ é maior que $ E_{cin} $:
eta
Arredondando, $ \eta $ é aproximadamente 11 vezes maior que a energia cinética média das moléculas de água.

Resposta

A energia média das moléculas que escapam ($ \eta $) é aproximadamente 11 vezes maior que a energia cinética média das moléculas de $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $.

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