Água evapora de um balde aberto à temperatura de
devido ao escape de algumas de suas moléculas superficiais.
calor de evaporação (
) pode ser determinado por
onde
é a energia média das moléculas que escapam e
é o número de moléculas por grama. Quantas vezes
é maior que a energia cinética média das moléculas de
, admitindo que a sua relação com a temperatura é a mesma que nos gases ideais ?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem água evaporando de um balde aberto a 27°C. O calor de evaporação é dado por $ Q = \eta \cdot n_0 $, onde:
- $ Q $ é o calor de evaporação por grama (540 cal/g),
- $ \eta $ é a energia média das moléculas que escapam,
- $ n_0 $ é o número de moléculas por grama.
Queremos descobrir quantas vezes $ \eta $ é maior que a energia cinética média das moléculas de água ($ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $), sabendo que essa energia cinética está relacionada com a temperatura como nos gases ideais. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e física molecular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ n_0 $, o número de moléculas por grama de água. Sabemos que:
- Número de Avogadro ($ N_A $) = $ 6,022 \times 10^{23} $ moléculas/mol,
- Massa molar da água = 18 g/mol.
Então,
Passo 3
Agora, vamos achar $ \eta $, a energia média por molécula que escapa. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Convertendo para joules (já que 1 cal = 4,184 J):
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética média ($ E_{cin} $) das moléculas de água a 27°C. Para gases ideais, a energia cinética média é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante de Boltzmann ($ 1,381 \times 10^{-23} J/K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin. Como 27°C = 300 K.
Então:
Passo 5
Por fim, vamos ver quantas vezes $ \eta $ é maior que $ E_{cin} $:
Arredondando, $ \eta $ é aproximadamente 11 vezes maior que a energia cinética média das moléculas de água.
Resposta
A energia média das moléculas que escapam ($ \eta $) é aproximadamente 11 vezes maior que a energia cinética média das moléculas de $ \mathrm{H}_2\mathrm{O} $.