7 Um sistema fechado é submetido a três processos: Q_{1}=+10 \mathrm{~kJ}, Q_{2}=+30 \mathrm{~kJ}, e \mathrm{Q}_{3}=-5 \mathrm{~kJ}, respectivamente. No primeiro processo \Delta \mathrm{E}=+20 \mathrm{~kJ} e no terceiro processo, \Delta \mathrm{E}=-20 \mathrm{~kJ}. Qual é o trabalho no segundo processo e qual é o trabalho líquido na saída de todos os três estágios, se \Delta \mathrm{E}=0 para o processo global de três estágios?

Passo 1

Vamos organizar os dados e o que queremos. O sistema passa por três processos, com as seguintes trocas de calor e variações de energia interna:
Q_{1}=+10\\ \mathrm{kJ},\quad \Delta E_{1}=+20\\ \mathrm{kJ},
Q_{2}=+30\\ \mathrm{kJ},\quad \Delta E_{2}=\\ ?
Q_{3}=-5\\ \mathrm{kJ},\quad \Delta E_{3}=-20\\ \mathrm{kJ}.
A Lei Primeira da Termodinâmica para cada passo é
\Delta E = Q - W,
sendo W o trabalho realizado pelo sistema. Precisamos achar W_{2} e o trabalho líquido W_{\mathrm{líq}}=W_{1}+W_{2}+W_{3}í, sabendo que para o ciclo completo \Delta E_{\mathrm{total}}=0.

Passo 2

Calcular W_{1} usando
\Delta E_{1}=Q_{1}-W_{1} \quad\Longrightarrow\quad W_{1}=Q_{1}-\Delta E_{1} =10-20=-10\\ \mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica que 10\\ \mathrm{kJ} de trabalho foi feito sobre o sistema.

Passo 3

Calcular W_{3} via
\Delta E_{3}=Q_{3}-W_{3} \quad\Longrightarrow\quad W_{3}=Q_{3}-\Delta E_{3} =(-5)-(-20)=+15\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Como no global \Delta E_{\mathrm{total}}=0, vale
\Delta E_{1}+\Delta E_{2}+\Delta E_{3}=0 \quad\Longrightarrow\quad 20+\Delta E_{2}-20=0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_{2}=0.

Passo 5

Agora W_{2} sai de
\Delta E_{2}=Q_{2}-W_{2} \quad\Longrightarrow\quad 0=30-W_{2} \quad\Longrightarrow\quad W_{2}=30\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Finalmente, o trabalho líquido é
W_{\mathrm{líq}}=W_{1}+W_{2}+W_{3} =(-10)+30+15=35\\ \mathrm{kJ}.í
Isso confere também com
W_{\mathrm{líq}}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3} =10+30-5=35\\ \mathrm{kJ}.í

Resposta

O trabalho no segundo processo é W_{2}=30\\ \mathrm{kJ} e o trabalho líquido no ciclo de três estágios é W_{\mathrm{líq}}=35\\ \mathrm{kJ}í.

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