Um cilindro-pistão contém 1,0 kg de gás nitrogênio (N2). O gás expande do estado inicial em que T1=700 K e p1=5 bar até o estado final em que p2=2 bar. Durante o processo a pressão e o volume estão relacionados pela equação pv^1,3= constante.
Determine o calor transferido ao longo do processo, em kJ.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 1,0 kg de N₂ num cilindro-pistão, que expande de T₁=700 K e p₁=5 bar até p₂=2 bar seguindo a lei politrópica
p,v^1,3=constante
Queremos achar o calor Q transferido.
Conteúdo: termodinâmica (gás ideal, processo politrópico, primeira lei).
O que vamos usar:
  • Equação de estado do gás ideal p,v = R,T
  • Relação politrópica p,v^n=constante
  • Primeira lei Q = De
  • Propriedades do N₂: R=296,8 J/(kgcdot K), cv=743,2 J/(kgcdot K)

Passo 2

Calcular o volume específico inicial v1 = R,T1p1 = 296,8;J/(kg,K)times700;K5times10^5;Pa approx 0,4155;m^3/kg com o gás ideal:

Passo 3

Encontrar o volume específico final v2 = v1l(tfracp1p2r)^1/1,3 =0,4155;l(2,5r)^0,7692 approx0,8420;m^3/kg pela lei politrópica T2=p2,v2R =2times10^5;Patimes0,8420;m^3/kg296,8;J/(kg,K) approx567,0;K:
Aí usamos gás ideal de novo pra achar T₂:

Passo 4

Calcular variação de energia interna De sabendo que :

Passo 5

Calcular o trabalho W = p2V2 - p1V11-n = 1,l(2times10^5cdot0,8420r) - 1,l(5times10^5cdot0,4155r)1-1,3 approx +1,31times10^5;J ;=;+131,2;kJ do processo politrópico:

Passo 6

Agora a primeira lei:
Q = De

Resposta

O calor transferido ao gás ao longo do processo é Q ≈ 32,4 kJ.

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