Uma mistura bifásica líquido-vapor de água, inicialmente a pressão de 1,0 MPa e título de 90 % está contida em um tanque rigido e isolado termicamente. A massa de água é de 2,0 kg. Um reitor elétrico transfere energia para a água a uma taxa de 60 W por 2 h .
Construa um diagrama T times v, identifique os estados inicial e final, assim como o processo termodinâmico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 2 kg de água num tanque rígido e isolado (ou seja, volume fixo e sem trocas de calor com o ambiente), inicialmente em 1,0 MPa e 90 % de título (mistura líquido–vapor). Aí ligam um reator elétrico que fornece 60 W durante 2 h. A gente tem que desenhar o diagrama T×v, apontar onde estão o estado inicial e o final e dizer que tipo de processo é esse.
Conteúdo: propriedades de vapor (tabela de saturação e superaquecido), primeira lei da termodinâmica em sistema fechado, diagrama T×v.

Passo 2

Vamos achar primeiro o estado 1 (inicial). Em 1,0 MPa:
• T_sat ≃ 179,9 °C
• v_f = 0,001093 m³/kg, v_g = 0,1944 m³/kg
• u_f = 762,81 kJ/kg, u_g = 2086,9 kJ/kg
A título v1 = (1-x1),vf + x1,vg = 0,1cdot0,001093 + 0,9cdot0,1944 approx 0,1759 m^3/kg significa que 90 % da massa está em vapor. O volume específico inicial é
u1 = (1-x1),uf + x1,ug = 0,1cdot762,81 + 0,9cdot2086,9 approx 1954,5 kJ/kg
E a energia interna específica inicial é

Passo 3

O reator elétrico fornece potência de 60 W por 2 h. Em energia:
Q = 60 J/stimes(2cdot3600 s) = 432,000 J = 432 kJ
No tanque rígido não sai nem entra massa, e o único trabalho de fronteira é m,(u2 - u1) = Q Longrightarrow u2 = u1 + Qm = 1954,5 + 4322 = 1954,5 + 216 = 2170,5 kJ/kg , mas (válvula rígida), então . Pela 1ª lei, . Como ,

Passo 4

Agora a gente vê se o estado 2 continua mistura ou vira superaquecido. Se fosse ainda mistura,
x2 = u2 - ufug - uf = 2170,5 - 762,812086,9 - 762,81 approx 1407,71324,1 approx 1,06 > 1
Como , não faz sentido mistura: virou vapor superaquecido. O volume específico segue fixo em . Para achar T₂ (e P₂), a gente recorre às tabelas de vapor superaquecido: busca a linha de m³/kg ou faz iteração em T até que . O ponto 2 estará à direita da curva de saturação no diagrama T×v.

Passo 5

Tipo de processo: como o tanque é rígido, o volume específico não muda → é um aquecimento isocórico (isochoric heating). No diagrama T×v isso sai como uma linha vertical a partir de . Começa no ponto 1 (mistura na curva de saturação em 1 MPa) e sobe até o ponto 2 (vapor superaquecido).

Resposta

Estado inicial (1): P₁=1,0 MPa, T₁=179,9 °C, x₁=0,90, v₁≈0,1759 m³/kg (mistura saturada).
Estado final (2): vapor superaquecido com v₂=v₁=0,1759 m³/kg, u₂≈2170,5 kJ/kg (T₂ e P₂ encontrados em tabela de superaquecido).
Processo: aquecimento isocórico (v constante) representado por uma linha vertical subindo do ponto 1 (na região de duas fases) até o ponto 2 (região de vapor superaquecido) no diagrama T×v.

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