Um cilindro-pistão contém 1,0 kg de gás nitrogênio (N2). O gás expande do estado inicial em que T1=700 K e p1=5 bar até o estado final em que p2=2 bar. Durante o processo a pressão e o volume estão relacionados pela equação pv^1,3= constante.
Construa um desenho esquemático definindo o sistema a ser estudado e liste as hipóteses necessárias para solução do problema.

Passo 1

Beleza, mano! O que o enunciado pede é: a gente tem um cilindro com pistão contendo 1,0 kg de gás nitrogênio. Esse gás expande de um estado inicial (T₁ = 700 K, p₁ = 5 bar) até p₂ = 2 bar, seguindo a lei politrópica p·v¹․³ = constante.
Conteúdo: termodinâmica de um processo politrópico em sistema fechado de gás ideal.
O que vamos precisar:
• Desenhar um esquema do cilindro-pistão e explicar qual “sistema” (massa de gás) estamos estudando.
• Listar todas as hipóteses (suposições) necessárias pra poder resolver esse tipo de problema.

Passo 2

Desenho esquemático e definição do sistema
Imagine um cilindro vertical com um pistão móvel em cima, assim:
     ↑ pistão móvel  
  ┌───────────┐  
  │           │  
  │   N₂ gas   │  ← Sistema: massa fixa de 1,0 kg de N₂  
  │           │  
  └───────────┘  
   paredes rígidas  
Definimos como sistema a massa fixa de gás nitrogênio contida dentro das paredes do cilindro e abaixo do pistão. Tudo que acontecer (troca de calor, trabalho) será considerado entre esse gás e o ambiente externo através do pistão (e eventualmente das paredes).

Passo 3

Hipóteses necessárias
  1. Gás ideal: o N₂ obedece a equação e suas propriedades específicas (capacidade térmica) são constantes ou tabeladas.
  2. Sistema fechado: não há troca de massa, só de energia (calor e trabalho).
  3. Processo politrópico reversível: em cada instante, o gás está em equilíbrio interno e a relação constante vale exatamente.
  4. Não consideramos variação de energia cinética nem potencial do gás (ΔEₖ ≃ 0, ΔEₚ ≃ 0).
  5. Fricção desprezível entre pistão e cilindro: trabalho mecânico transferido sem perdas dissipativas.
  6. Quase‐equilíbrio térmico interno: temperatura e pressão são uniformes no volume do gás durante todo o processo.

Resposta

Desenho esquemático: um cilindro de paredes rígidas com pistão móvel em cima, contendo 1 kg de N₂, que é nosso sistema.
Hipóteses:
  1. Gás ideal ( ).
  2. Massa fixa (sistema fechado).
  3. Processo politrópico reversível ( constante).
  4. Sem variação de energia cinética nem potencial.
  5. Pistão sem atrito.
  6. Temperatura e pressão uniformes no interior do gás.

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