Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a
e
. O ar sai a
e
. A área na entrada do bocal é de
. Considerando
, determine:
A equação do balanço de massa.
A equação do balanço de massa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos ar entrando e saindo de um bocal em regime permanente (ou seja, nada de acumular massa lá dentro). Os dados principais são pressão, temperatura e velocidade na entrada e na saída, além da área na entrada. O conteúdo é conservação de massa em escoamento estacionário e vamos usar também a equação de estado do gás ideal para relacionar densidade, pressão e temperatura.
Passo 2
Num escoamento em regime permanente, a quantidade de massa que entra por segundo é igual à que sai por segundo. Isso se escreve como
onde
é a vazão mássica (kg/s).
Passo 3
Para transformar essa ideia em fórmula usamos a definição de vazão mássica
em que
• é a densidade do fluido (kg/m³)
• é a área da seção (m²)
• é a velocidade (m/s)
•
•
•
E a densidade do ar a cada ponto vem da equação de estado do gás ideal:
(você lembra que pra converter Celsius em Kelvin basta somar 273,15).
Resposta
Unindo tudo, a equação do balanço de massa fica:
Essa é a nossa equação de continuidade para o bocal.