Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a 300 kPa, 200^circ C e 45 m / s. O ar sai a 100 kPa e 180 m / s. A área na entrada do bocal é de 110 cm^2. Considerando Cp=1,020 kJ / kg ^circ C, determine:
A equação do balanço de massa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos ar entrando e saindo de um bocal em regime permanente (ou seja, nada de acumular massa lá dentro). Os dados principais são pressão, temperatura e velocidade na entrada e na saída, além da área na entrada. O conteúdo é conservação de massa em escoamento estacionário e vamos usar também a equação de estado do gás ideal para relacionar densidade, pressão e temperatura.

Passo 2

Num escoamento em regime permanente, a quantidade de massa que entra por segundo é igual à que sai por segundo. Isso se escreve como
dot mrm in ;=;dot mrm out
onde é a vazão mássica (kg/s).

Passo 3

Para transformar essa ideia em fórmula usamos a definição de vazão mássica
dot m ;=;rho,A,v
em que
rho = pR,T , T em K é a densidade do fluido (kg/m³)
é a área da seção (m²)
é a velocidade (m/s)
E a densidade do ar a cada ponto vem da equação de estado do gás ideal:
(você lembra que pra converter Celsius em Kelvin basta somar 273,15).

Resposta

Unindo tudo, a equação do balanço de massa fica:
boxed rho1,A1,v1 ;=;rho2,A2,v2 Longrightarrow p1,A1,v1R,T1 ;=; p2,A2,v2R,T2
Essa é a nossa equação de continuidade para o bocal.

Exercícios relacionados