Um cilindro com um pistão móvel contém 8,0 gramas de gás argônio a uma pressão de 1,0 atm e à temperatura de 20^circ C. Suponha que o gás possa ser tratado como um gás ideal. O gás percorre o ciclo que consiste dos três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isotérmica do estado A para o estado B até ocupar três vezes o seu volume inicial; Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C até sua atingir a pressão inicial; Etapa III - compressão isobárica do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule q, w, De e De para cada uma das três etapas e para o ciclo e preencha a tabela abaixo.
Etapa I Etapa II Etapa III Ciclo
q(J)
w(J)
De
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro com pistão cheio de 8,0 g de argônio (gás ideal) a 1,0 atm e 20 °C. O ciclo reversible é:
  1. Expansão isotérmica (A→B) até 3 × V₁
  2. Compressão adiabática (B→C) até P voltar a 1 atm
  3. Compressão isobárica (C→A) até V e T iniciais
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais (leis dos processos isotérmico, adiabático e isobárico + 1ª lei: ΔU=q+w).
O que precisamos:
  • Converter massa em mols: mol
  • R=8,314 J/mol·K
  • T₁=293,15 K
  • c_V=3/2 R e c_P=5/2 R (gás monatomic)
  • Lei dos gases ideais e fórmulas de q, w, ΔU, ΔH para cada processo

Passo 2

Calcular V₁ via V1=nRT1P1 =0,20cdot8,314cdot293,151,013times10^5 approx4,81times10^-3,m^3 :

Passo 3

T constante ⇒ ΔU₁=0 e ΔH₁=0.
w1=-integralV1^3V1P,dV =-nRT1lnV2V1 =-nRT1ln3,
q1=-w1=+nRT1ln3
Numericamente:
w1=-0,20cdot8,314cdot293,15cdotln3approx-5,36times10^2, J,
q1=+5,36times10^2, J, De

Passo 4

q₂=0. Para gás monatomic, γ=c_P/c_V=5/3.
Pressão volta a P₁:
P2V2^gamma=P3V3^gamma implies V3=V2l(P2P3r)^1/gamma =3V1,(1/3)^3/5approx1,55,V1
Temperatura em C:
T3=T2l(V2V3r)^gamma-1 approx293,15,(1,9315)^2/3approx454, K
De
w2=De
De

Passo 5

P constante=P₁. Volume de V₃→V₁ e T de 454 K→293 K.
w3=-P,(V1-V3) approx-1,013times10^5,(4,81-7,48)times10^-3 approx+2,70times10^2, J
(trabalho feito sobre o gás).
q3=n cP(T1-T3) =0,20cdot52R,(293-454)approx-6,70times10^2, J,
De

Resposta

Etapa I Etapa II Etapa III Ciclo
q (J) +5,36×10^2 0 −6,70×10^2 −1,34×10^2
w (J) −5,36×10^2 +4,02×10^2 +2,70×10^2 +1,36×10^2
ΔU (J) 0 +4,02×10^2 −4,00×10^2 ≈0
ΔH (J) 0 +6,70×10^2 −6,70×10^2 ≈0

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