Um cilindro com um pistão móvel contém 8,0 gramas de gás argônio a uma pressão de 1,0 atm e à temperatura de 20^circ C. Suponha que o gás possa ser tratado como um gás ideal. O gás percorre o ciclo que consiste dos três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isotérmica do estado A para o estado B até ocupar três vezes o seu volume inicial; Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C até sua atingir a pressão inicial; Etapa III - compressão isobárica do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule os volumes VA e VC e a temperatura TC.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um cilindro com pistão contendo 8,0 g de argônio (gás ideal) a 1,0 atm e 20 °C. O gás faz um ciclo em três etapas reversíveis:
  1. expansão isotérmica de A para B até triplicar o volume;
  2. compressão adiabática de B para C até a pressão voltar à inicial;
  3. compressão isobárica de C para A.
Conteúdo-chave:
  • Lei dos gases ideais: .
  • Processos isotérmico (T = const), adiabático (sem troca de calor, const) e isobárico (P = const).
  • Cálculo de número de mols .
O que vamos precisar:
  • Calcular e com .
  • Na etapa I, achar .
  • Na etapa II, usar para achar .
  • Finalmente, usar ou relação adiabática para achar .

Passo 2

Primeiro, número de mols de argônio:
n = mM = 8,0 g40,0 g/mol = 0,20 mol
Agora, volume inicial VA = nRTAPA = 0,20 times 8,314 times 2931,013times10^5 approx 4,87times10^-3 m^3 = 4,87 L via a lei dos gases ideais ( , , ):

Passo 3

Na expansão isotérmica A→B, o volume triplica:
VB = 3,VA = 3 times 4,87 L = 14,6 L
Como PB = PA ,VAVB = 1,013times10^5 times 13 approx 3,38times10^4 Pa é constante, vale . Então

Passo 4

Agora a compressão adiabática B→C até PB,VB^gamma = PC,VC^gamma . Para gás monoatômico PA3,(3VA)^gamma ;=; PA,VC^gamma Longrightarrow VC^gamma = 3^gamma-1,VA^gamma e vale
VC = VA ;3^gamma-1gamma = VA ;3^2/35/3 = VA ;3^2/5 approx 4,87 Ltimes 3^0,4 approx 7,56 L
Como e , temos
Logo

Passo 5

Para achar TC = PC,VCnR = 1,013times10^5 times 7,56times10^-30,20 times 8,314 approx 460 K , usamos novamente em C ( , já achado):
(Alternativamente, pela relação adiabática const, dá o mesmo resultado.)

Resposta

V_A ≃ 4,87 L
V_C ≃ 7,56 L
T_C ≃ 460 K

Exercícios relacionados