Um cilindro com um pistão móvel contém 8,0 gramas de gás argônio a uma pressão de
e à temperatura de
. Suponha que o gás possa ser tratado como um gás ideal. O gás percorre o ciclo que consiste dos três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isotérmica do estado A para o estado B até ocupar três vezes o seu volume inicial; Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C até sua atingir a pressão inicial; Etapa III - compressão isobárica do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule os volumes
e
e a temperatura
.
Etapa I - expansão isotérmica do estado A para o estado B até ocupar três vezes o seu volume inicial; Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C até sua atingir a pressão inicial; Etapa III - compressão isobárica do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule os volumes
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um cilindro com pistão contendo 8,0 g de argônio (gás ideal) a 1,0 atm e 20 °C. O gás faz um ciclo em três etapas reversíveis:
- expansão isotérmica de A para B até triplicar o volume;
- compressão adiabática de B para C até a pressão voltar à inicial;
- compressão isobárica de C para A.
Conteúdo-chave:
- Lei dos gases ideais:
. - Processos isotérmico (T = const), adiabático (sem troca de calor,
const) e isobárico (P = const). - Cálculo de número de mols
.
O que vamos precisar:
- Calcular
e com . - Na etapa I, achar
. - Na etapa II, usar
para achar . - Finalmente, usar
ou relação adiabática para achar .
Passo 2
Primeiro, número de mols de argônio:
Agora, volume inicial
via a lei dos gases ideais (
,
,
):
Passo 3
Na expansão isotérmica A→B, o volume triplica:
Como
é constante, vale
. Então
Passo 4
Agora a compressão adiabática B→C até
. Para gás monoatômico
e vale
Como
e
, temos
Logo
Passo 5
Para achar
, usamos novamente
em C (
,
já achado):
(Alternativamente, pela relação adiabática
const, dá o mesmo resultado.)
Resposta
V_A ≃ 4,87 L
V_C ≃ 7,56 L
T_C ≃ 460 K
V_C ≃ 7,56 L
T_C ≃ 460 K