Um cilindro com pistão móvel contém 51 de um gás a 50 oC e 4 atm . O pistão é movimentado vagarosamente, comprimindo o gás a 7 atm .
a) Considerando o gás no cilindro como sendo o sistema, escreva a equação de balanço de energia e simplifique desprezando os termos necessários.
b) Supondo o processo isotérmico e que o trabalho de compressão realizado sobre o gás seja igual a 91.atm, calcule a quantidade de calor (em joules) trocado com as vizinhanças.
c) Supondo que o processo se desenvolva adiabáticamente e que energia interna molar aumente com a temperatura, pergunta-se: a temperatura final será maior igual o menor que
? justifique.
a) Considerando o gás no cilindro como sendo o sistema, escreva a equação de balanço de energia e simplifique desprezando os termos necessários.
b) Supondo o processo isotérmico e que o trabalho de compressão realizado sobre o gás seja igual a 91.atm, calcule a quantidade de calor (em joules) trocado com as vizinhanças.
c) Supondo que o processo se desenvolva adiabáticamente e que energia interna molar aumente com a temperatura, pergunta-se: a temperatura final será maior igual o menor que
Passo 1
Vou resumir e organizar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, item por item, para ninguém se perder no meio do nervosismo.
Dados fornecidos (copiando e convertendo símbolos para formato matemático):
Dados fornecidos (copiando e convertendo símbolos para formato matemático):
Pedidos:
a) Escrever a equação de balanço de energia para o sistema (o gás) e simplificá‑la desprezando termos adequados (por ex. energia cinética/potencial etc.).
b) Supondo processo isotérmico e que o trabalho de compressão sobre o gás é (unidade dada no enunciado), calcular a quantidade de calor trocado com as vizinhanças, em joules.
c) Supondo processo adiabático e sabendo que a energia interna molar aumenta com a temperatura, decidir se a temperatura final é maior, igual ou menor que e justificar.
a) Escrever a equação de balanço de energia para o sistema (o gás) e simplificá‑la desprezando termos adequados (por ex. energia cinética/potencial etc.).
b) Supondo processo isotérmico e que o trabalho de compressão sobre o gás é
c) Supondo processo adiabático e sabendo que a energia interna molar aumenta com a temperatura, decidir se a temperatura final é maior, igual ou menor que
Observações sobre os dados: o enunciado escreveu o volume/informação inicial e a unidade do trabalho de forma um pouco ambígua (por exemplo “51” e “91.atm”). Vou proceder assumindo a leitura mais comum em problemas deste tipo: o número próximo de “51” refere‑se provavelmente a
ou algo similar, e a unidade do trabalho dada como “atm” costuma significar trabalho em
. Para converter para joules usarei a relação conhecida
Se você tivesse outra interpretação daqueles números, me avise depois; aqui vou seguir essa interpretação para poder resolver (não é necessário que você responda nada agora).
Passo 2
Princípio da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado (o gás no cilindro): escrevendo de forma geral,
onde
-
é a variação da energia total do sistema (energia interna energia cinética energia potencial); -
é o calor fornecido ao sistema (positivo se entra no sistema, negativo se sai); -
é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo se o entorno realiza trabalho sobre o sistema).
Explicando devagar: existem duas convenções comuns — usar
como trabalho realizado pelo sistema (nesse caso a lei fica
) ou usar
como trabalho feito sobre o sistema (nesse caso a lei fica
). Eu escolhi a segunda porque o enunciado diz “trabalho de compressão realizado sobre o gás”, ou seja, já nos dá
diretamente.
Passo 3
Agora simplificamos a equação desprezando termos que o enunciado permite ignorar:
- Em problemas de pistão lento, as variações de energia cinética do conjunto e de energia potencial gravitacional são desprezíveis. Então
onde
é a variação da energia interna do gás.
Portanto a equação simplificada do balanço de energia fica
Portanto a equação simplificada do balanço de energia fica
Isto é o resultado pedido em (a): equação do balanço de energia para este sistema fechado, desprezando energia cinética e potencial.
Passo 4
Interpretação física da equação e sinais (muito útil na prova):
- Se
(compressão), esse trabalho tende a aumentar a energia interna do gás. - Se
, entra calor no sistema e também aumenta . - Se o processo é isotérmico para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura; logo, em um isotérmico ideal,
Assim, para o isotérmico a equação do passo anterior reduz a
Logo
Interpretação: num processo isotérmico reversível, todo o trabalho feito sobre o gás deve ser retirado como calor para manter a temperatura constante. Esse é um ponto conceitual que cai muito em prova — fique com ele: isotérmico ideal
calor trocado = negativo do trabalho sobre o gás (se o trabalho é sobre o gás, calor sai).
Passo 5
Aplicando ao dado numérico do item (b). O enunciado dá o trabalho de compressão realizado sobre o gás como
(escrito “91.atm”). Com a interpretação usual, tomo isso como
Usando a relação de conversão
temos
Arredondando de forma conveniente (duas casas significativas adequadas ao valor dado),
Passo 6
Agora calculamos
para o isotérmico usando a fórmula do passo 4:
Substituindo o valor convertido:
Interpretação física: o sinal negativo indica que o gás cedeu calor para as vizinhanças (o calor foi retirado) durante a compressão isotérmica — exatamente o que se espera: ao comprimir lentamente mantendo temperatura, é necessário retirar calor do gás para evitar que ele aqueça.
Passo 7
Item (c): processo adiabático (isto é,
). Voltando à equação simplificada do passo 3,
Se o processo é adiabático,
, então
No problema o pistão comprime o gás, então trabalho é realizado sobre o gás,
. Assim
. Você afirmou que “energia interna molar aumenta com a temperatura” — isto significa que um aumento de energia interna corresponde a um aumento de temperatura. Portanto, concluímos que a temperatura final é maior que a inicial:
Explicação em palavras: em compressão adiabática (sem troca de calor), todo o trabalho realizado sobre o gás vai para aumentar sua energia interna, o que provoca aquecimento.
Resposta
a)
\n
b) \n
c)
b)
c)