9- Um cilindro rígido com volume
contém
de água até que se atinja a temperatura de
. Pede-se para calcular a energia transferida por calor no processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Dados fornecidos:
- Pergunta: calcular a energia transferida por calor no processo (ou seja,
).
Observação importante: o enunciado não informa a temperatura inicial
do conteúdo do cilindro. Sem
não existe um único valor numérico de
. Para poder prosseguir eu vou assumir uma hipótese razoável e comum em exercícios: a água começa à temperatura ambiente
. Vou explicitar essa hipótese quando for usada; se na sua prova o
for outro valor, o procedimento é o mesmo, só mudam os números.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (aula rápida e prática):
-
Para um sistema fechado (massa fixa) a primeira lei da termodinâmica dizAqui
é a variação da energia total do sistema; para processos em que não há variação apreciável de energia cinética ou potencial, reduz-se à variação da energia interna . -
Num cilindro rígido a parede não se desloca, logo o trabalho de fronteira (trabalho de pressão-volume) éPortanto, para este problema
-
Como estamos lidando com uma massa
de água, escrevemos ondeé a energia interna específica (energia interna por unidade de massa), no estado inicial e no estado final.
Explicação didática: em palavras, o calor transferido passa a aumentar a energia interna da água; como o volume é fixo não há trabalho de expansão, então todo calor entra como energia interna.
Passo 3
Determinar os estados inicial e final para calcular
e
:
-
Hipótese de trabalho: tomo
(água líquida comprimida a temperatura ambiente). Essa é uma hipótese comum quando a questão não dá . -
Calcular o volume específico disponível para a água:
-
No estado final sabemos
. Para caracterizar o estado final precisamos comparar com os volumes específicos saturados a :
(valores retirados das tabelas de vapor saturado) -
Comoo estado final é uma mistura líquido–vapor saturada à temperatura de
. Ou seja, haverá parte em líquido e parte em vapor (qualidade entre 0 e 1).
Passo 4
Calcular a qualidade
da mistura no estado final:
-
Definição: para mistura saturada
-
Como
é muito pequeno frente a , uma boa aproximação é , mas vou usar a fórmula completa:
Interpretação: cerca de
da massa está em vapor saturado e o restante em líquido saturado a
.
Passo 5
Calcular as energias internas específicas
e
usando propriedades da água (valores das tabelas):
-
Estado inicial (
, água líquida comprimida): tomamos a energia interna específica aproximada (valor dea , retirado das tabelas; metade do trabalho de prova: se seu exame der outro , troque aqui). -
Estado final (
, mistura saturada): usamos Valores das tabelas a(saturado): -
Substituindo:Vou calcular passo a passo:
Passo 6
Calcular a energia transferida por calor
:
-
Diferença de energia interna por massa:
-
Energia total (multiplicando pela massa
): -
Em joules:
Interpretação final:
é positivo — isto é calor fornecido ao sistema para aquecer e vaporizar parte da água até atingir
sob volume fixo.
Observação final: se a temperatura inicial
for diferente de
, substitua
pelo valor adequado nas tabelas e refaça o cálculo; o procedimento (usar
e obter
pela qualidade) permanece igual.