(2,0) 4) Um cilindro vertical contendo gás argônio possui um êmbolo de 45 kg e área seccional de 280 \mathrm{~cm}^{2}. A pressão atmosférica no exterior do cilindro é 0,92 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} e a aceleração da gravidade local é 9,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual é a pressão do argônio no cilindro?

Passo 1

O enunciado pede a pressão do argônio no cilindro. Dados fornecidos:
\text{massa do êmbolo } m = 45\\ \mathrm{kg}ê
\text{área seccional do êmbolo } A = 280\\ \mathrm{cm}^2áê
\text{pressão atmosférica externa } P_{\text{atm}} = 0,92\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2ãé
\text{aceleração da gravidade local } g = 9,7\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2çã
Pergunta: qual é a pressão do argônio no interior do cilindro?

Passo 2

Entendendo as forças sobre o êmbolo (equilíbrio estático): o gás empurra para cima com força igual a P_{\text{gás}}\cdot Aá. Para baixo atuam a pressão atmosférica externa P_{\text{atm}}\cdot A e o peso do êmbolo W. Em equilíbrio:
P_{\text{gás}}\cdot A = P_{\text{atm}}\cdot A + W.á
Isolando P_{\text{gás}}á:
P_{\text{gás}} = P_{\text{atm}} + \frac{W}{A}.á
Aqui W é a força peso do êmbolo (em unidades compatíveis com a unidade de pressão usada).

Passo 3

Explicando unidades: a pressão dada está em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2. A unidade \mathrm{kgf} (quilograma-força) é a força exercida por 1\\ \mathrm{kg} sob a gravidade padrão g_0=9{,}80665\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Como temos g local diferente, calculamos o peso em newtons e depois convertemos para \mathrm{kgf} (dividindo por g_0).
Calcule o peso em newtons:
W_{\mathrm{N}} = m\cdot g = 45\cdot 9{,}7 = 436{,}5\\ \mathrm{N}.
Converter para \mathrm{kgf}:
W_{\mathrm{kgf}} = \frac{W_{\mathrm{N}}}{g_0} = \frac{436{,}5}{9{,}80665}\approx 44{,}508\\ \mathrm{kgf}.

Passo 4

Agora calculamos a contribuição do peso à pressão, usando a área em \mathrm{cm}^2 (compatível com a unidade \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2):
\frac{W}{A} = \frac{44{,}508\\ \mathrm{kgf}}{280\\ \mathrm{cm}^2} \approx 0{,}158885\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.

Passo 5

Somamos a pressão atmosférica para obter a pressão interna do gás:
P_{\text{gás}} = 0{,}92\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 + 0{,}158885\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 \approx 1{,}078885\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.á

Passo 6

Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma prova prática) e usando vírgula decimal:
P_{\text{gás}}\approx 1{,}08\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.á

Resposta

1{,}08\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2

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