O reservatório de uma astronave, com
de capacidade, contém 45 kg de oxigênio saturado a
. Determinar as porcentagens de líquido e vapor no reservatório em massa e também em volume.
Passo 1
O enunciado dá: capacidade do reservatório
, massa total de oxigênio no reservatório
e pressão de equilíbrio (saturado)
. Pergunta-se as porcentagens de líquido e vapor (a) em massa e (b) em volume.
Informações relevantes (dados explícitos do enunciado):
Informações relevantes (dados explícitos do enunciado):
- Volume total do reservatório
. - Massa total de oxigênio
. - Pressão de saturação
.
Passo 2
Primeiro metemos tudo em unidades SI e calculamos o volume específico global (isto é, volume por massa do sistema).
Conversões e cálculos:
Conversões e cálculos:
Explicação didática:
é o volume específico médio do fluido dentro do reservatório. Se soubermos as propriedades do líquido saturado e do vapor saturado à pressão dada, podemos escrever esse
como uma média ponderada entre os volumes específicos do vapor e do líquido (ponderada pela fração de massa do vapor).
Passo 3
Definimos a qualidade (fração mássica de vapor)
, que é a fração da massa que está em vapor. A relação entre
,
(volume específico do líquido saturado) e
(volume específico do vapor saturado) é:
Isolando
:
Didática: essa fórmula vem da decomposição da massa em massa de vapor
e massa de líquido
. O volume total é
. Dividindo por
obtemos a expressão acima.
Passo 4
Agora precisamos de
e
à pressão de saturação
. Primeiro convertemos a pressão para pascal:
Observação importante e realista: os valores exatos de
e
devem vir de tabelas termodinâmicas de oxigênio saturado à pressão dada. Como o enunciado não trouxe a tabela, vou estimar valores de forma justificada para mostrar o procedimento e obter números plausíveis (no final digo como substituir por valores de tabela, se você tiver).
Estimativa justificada:
- Densidade do oxigênio líquido perto do ponto de ebulição é cerca de
(valor típico). Assim
- Para o vapor saturado, usamos aproximação pelo gás ideal com uma estimativa da temperatura de saturação. O oxigénio tem
a e (crítico). Para uma estimativa razoável por interpolação logarítmica dá . O constante específica do oxigénio é
Usando a equação dos gases ideais para estimar
(aproximação comum quando se quer um valor aproximado do vapor saturado):
Comentário didático: o vapor saturado aqui tem volume específico muito maior que o líquido; pequenas frações mássicas de vapor ocupam volumes grandes.
Passo 5
Com
,
e
estimados, calculamos a qualidade
:
Isto significa que a fração mássica de vapor é
(ou
em massa). A fração mássica de líquido é
(ou
em massa).
Calculamos massas e volumes parciais para verificar e obter as porcentagens em volume:
- Massa de vapor:
- Massa de líquido:
- Volume ocupado pelo vapor:
- Volume ocupado pelo líquido:
Verificação:
, que é o volume total
— consistente.
Agora as porcentagens em volume:
Passo 6
Interpretação e dica prática para a prova: o procedimento chave é sempre esse — calcular o volume específico global
, obter
e
da tabela saturada na pressão dada e usar
. Em provas, normalmente você terá tabelas; com elas o cálculo é numérico direto e os resultados serão mais precisos. Aqui usei aproximações razoáveis (densidade típica do líquido e aproximação ideal do vapor) para obter números ilustrativos.
Resposta
Líquido:
em massa.
Vapor: em massa.
Líquido: em volume.
Vapor: em volume.
Vapor:
Líquido:
Vapor: