Um circuito monofásico apresenta no amperímetro e voltímetro valores de 10 A e 220 V , respectivamente. A potência aparente é 2200 VA , mas a potência real indica 1870 W . Calcule:
a) O fator de potência.
b) O ângulo de defasagem entre a corrente I em relação a tensão V .
c) Esboce o triângulo de potência para o circuito monofásico.
a) O fator de potência.
b) O ângulo de defasagem entre a corrente I em relação a tensão V .
c) Esboce o triângulo de potência para o circuito monofásico.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores medidos no circuito monofásico:
- Corrente:
. - Tensão:
. - Potência aparente:
(já informada). - Potência real (ativa):
.
O que é pedido:
a) Calcular o fator de potência.
b) Calcular o ângulo de defasagem entre a corrente em relação à tensão
.
c) Esboçar (descrever como desenhar) o triângulo de potência para o circuito monofásico.
a) Calcular o fator de potência.
b) Calcular o ângulo de defasagem entre a corrente
c) Esboçar (descrever como desenhar) o triângulo de potência para o circuito monofásico.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática):
- Potência aparente
: é a multiplicação da tensão pela corrente no circuito monofásico, isto é, . A unidade é volt-ampère ( ). No enunciado já foi dada: . - Potência real (ativa)
: é a potência que realmente é convertida em trabalho, calor, etc. Unidade em watts ( ). - Potência reativa
: é a potência associada à energia que fica oscilando entre fonte e reatância (indutores/capacitores). Unidade em volt-ampère reativo ( ). - Fator de potência (
): é a razão entre a potência real e a aparente:
Interpretação prática:
mede quão “eficiente” é o uso da corrente para produzir potência real; varia entre
e
. Para cargas normais com potência ativa positiva,
é um número entre
e
.
- Relação com o ângulo de fase
: geometricamente no triângulo de potências temos
onde
é o ângulo entre a tensão e a corrente. Se a corrente estiver defasada para trás (atrás da tensão), diz-se que a corrente “atrasada” — típico de carga indutiva; se estiver adiantada, é carga capacitiva. Com os valores de
e
obtém-se
por:
- Potência reativa
pode ser obtida por:
Essas fórmulas vêm do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo de potências:
.
Passo 3
Calcular o fator de potência usando a fórmula
.
Agora avaliar a fração (divisão):
Portanto
. Comentário prático: esse é um fator de potência positivo e relativamente bom (85%), ou seja, parte da corrente fornece potência ativa.
Passo 4
Calcular o ângulo de defasagem
usando
.
Avaliação numérica (usar calculadora ou tabela de cossenos):
Se for preciso em radianos (às vezes pedido em circuitos e fórmulas):
Observação importante sobre sentido (lead/lag): a informação numérica não indica se a corrente está adiantada (capacitiva) ou atrasada (indutiva). Para decidir se a corrente “atrasa” ou “adianta” em relação à tensão precisaria de informação adicional sobre o tipo de carga. Em muitos problemas práticos a carga é indutiva e diz-se que a corrente “atrasa” de
; se for capacitiva a corrente “adianta”.
Passo 5
Calcular a potência reativa
e explicar como esboçar o triângulo de potência.
Usando a relação pitagórica:
Calcular os quadrados:
Diferença:
Raiz quadrada:
Comentário sobre o sinal de
: por convenção
significa potência reativa indutiva (vetor para cima no triângulo),
significa reativo capacitivo (vetor para baixo). Com os dados numéricos apenas o módulo
é determinado; o sinal depende de se a carga é indutiva ou capacitiva.
Como esboçar o triângulo de potência (passo a passo para desenhar no caderno / prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para
(potência ativa, em W), eixo vertical para (potência reativa, em VAR). - Sobre o eixo horizontal, marque um ponto à direita com coordenada
. Este é o cateto horizontal. - A partir desse ponto, desenhe um segmento vertical de comprimento
. Se a carga for indutiva, o segmento sobe (positivo); se capacitiva, desce (negativo). - A hipotenusa do triângulo, conectando a origem ao cume do cateto vertical, tem comprimento
e representa a potência aparente (VA). - Indique o ângulo
entre a hipotenusa e o eixo horizontal ; esse ângulo vale e corresponde à defasagem entre e . - Opcional: escolha uma escala confortável (por exemplo,
) para desenhar com proporção correta.
Passo 6
Resumo final e dica de prova:
- Fórmulas-chave usadas:
, , . - Guarde na cabeça: o triângulo tem
na base (horizontal), na vertical e na hipotenusa; e . - Força moral: está pronto pra prova — os cálculos são diretos quando se lembra dessas relações.
Resposta
a)
b)
c) Triângulo de potência com
(eixo horizontal),
(eixo vertical; positivo para carga indutiva, negativo para capacitiva) e
(hipotenusa), formando o ângulo
entre
e
.