Um circuito monofásico apresenta no amperímetro e voltímetro valores de 10 A e 220 V , respectivamente. A potência aparente é 2200 VA , mas a potência real indica 1870 W . Calcule:
a) O fator de potência.
b) O ângulo de defasagem entre a corrente I em relação a tensão V .
c) Esboce o triângulo de potência para o circuito monofásico.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes valores medidos no circuito monofásico:
  • Corrente: I = 10\\ \text{A}.
  • Tensão: V = 220\\ \text{V}.
  • Potência aparente: S = 2200\\ \text{VA} (já informada).
  • Potência real (ativa): P = 1870\\ \text{W}.
O que é pedido:
a) Calcular o fator de potência.
b) Calcular o ângulo de defasagem entre a corrente I em relação à tensão V.
c) Esboçar (descrever como desenhar) o triângulo de potência para o circuito monofásico.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática):
  • Potência aparente S: é a multiplicação da tensão pela corrente no circuito monofásico, isto é, S = V \cdot I. A unidade é volt-ampère ( \text{VA}). No enunciado já foi dada: S=2200\\ \text{VA}.
  • Potência real (ativa) P: é a potência que realmente é convertida em trabalho, calor, etc. Unidade em watts ( \text{W}).
  • Potência reativa Q: é a potência associada à energia que fica oscilando entre fonte e reatância (indutores/capacitores). Unidade em volt-ampère reativo ( \text{VAR}).
  • Fator de potência ( \text{pf}): é a razão entre a potência real e a aparente:
\text{pf}=\frac{P}{S}.
Interpretação prática: \text{pf} mede quão “eficiente” é o uso da corrente para produzir potência real; varia entre -1 e 1. Para cargas normais com potência ativa positiva, \text{pf} é um número entre 0 e 1.
  • Relação com o ângulo de fase \varphi: geometricamente no triângulo de potências temos
\text{pf}=\cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo entre a tensão e a corrente. Se a corrente estiver defasada para trás (atrás da tensão), diz-se que a corrente “atrasada” — típico de carga indutiva; se estiver adiantada, é carga capacitiva. Com os valores de P e S obtém-se \varphi por:
\varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}).
  • Potência reativa Q pode ser obtida por:
Q = S\,\sin\varphi \quad\text{ou}\quad Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}.
Essas fórmulas vêm do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo de potências: S^{2}=P^{2}+Q^{2}.

Passo 3

Calcular o fator de potência usando a fórmula \text{pf}=\dfrac{P}{S}.
\text{pf}=\frac{P}{S}=\frac{1870}{2200}.
Agora avaliar a fração (divisão):
\frac{1870}{2200}=\frac{187}{220}=0,85.
Portanto \text{pf}=0,85. Comentário prático: esse é um fator de potência positivo e relativamente bom (85%), ou seja, parte da corrente fornece potência ativa.

Passo 4

Calcular o ângulo de defasagem \varphi usando \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}).
\varphi=\operatorname{arccos}(0,85).
Avaliação numérica (usar calculadora ou tabela de cossenos):
\varphi\approx 31{,}79^\circ.
Se for preciso em radianos (às vezes pedido em circuitos e fórmulas):
\varphi \approx 31{,}79^\circ \times \frac{\pi}{180}\approx 0{,}5545\\ \text{rad}.
Observação importante sobre sentido (lead/lag): a informação numérica não indica se a corrente está adiantada (capacitiva) ou atrasada (indutiva). Para decidir se a corrente “atrasa” ou “adianta” em relação à tensão precisaria de informação adicional sobre o tipo de carga. Em muitos problemas práticos a carga é indutiva e diz-se que a corrente “atrasa” de \varphi; se for capacitiva a corrente “adianta”.

Passo 5

Calcular a potência reativa Q e explicar como esboçar o triângulo de potência.
Usando a relação pitagórica:
Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}.
Calcular os quadrados:
S^{2}=2200^{2}=4\,840\,000, \qquad P^{2}=1870^{2}=3\,496\,900.
Diferença:
S^{2}-P^{2}=4\,840\,000-3\,496\,900=1\,343\,100.
Raiz quadrada:
Q=\sqrt{1\,343\,100}\approx 1158{,}7\\ \text{VAR}.
Comentário sobre o sinal de Q: por convenção Q>0 significa potência reativa indutiva (vetor para cima no triângulo), Q<0 significa reativo capacitivo (vetor para baixo). Com os dados numéricos apenas o módulo 1158{,}7\\ \text{VAR} é determinado; o sinal depende de se a carga é indutiva ou capacitiva.
Como esboçar o triângulo de potência (passo a passo para desenhar no caderno / prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para P (potência ativa, em W), eixo vertical para Q (potência reativa, em VAR).
  2. Sobre o eixo horizontal, marque um ponto à direita com coordenada P=1870. Este é o cateto horizontal.
  3. A partir desse ponto, desenhe um segmento vertical de comprimento Q=1158{,}7. Se a carga for indutiva, o segmento sobe (positivo); se capacitiva, desce (negativo).
  4. A hipotenusa do triângulo, conectando a origem ao cume do cateto vertical, tem comprimento S=2200 e representa a potência aparente (VA).
  5. Indique o ângulo \varphi entre a hipotenusa S e o eixo horizontal P; esse ângulo vale \varphi\approx 31{,}79^\circ e corresponde à defasagem entre V e I.
  6. Opcional: escolha uma escala confortável (por exemplo, 1\\ \text{cm} = 500\\ \text{W}) para desenhar com proporção correta.

Passo 6

Resumo final e dica de prova:
  • Fórmulas-chave usadas: \text{pf}=P/S, \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}), Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}.
  • Guarde na cabeça: o triângulo tem P na base (horizontal), Q na vertical e S na hipotenusa; \cos\varphi = P/S e \sin\varphi = Q/S.
  • Força moral: está pronto pra prova — os cálculos são diretos quando se lembra dessas relações.

Resposta

a) \text{pf}=0,85
b) \varphi=\operatorname{arccos}(0,85)\approx 31{,}79^\circ \approx 0{,}5545\\ \text{rad}
c) Triângulo de potência com P=1870\\ \text{W} (eixo horizontal), Q=1158{,}7\\ \text{VAR} (eixo vertical; positivo para carga indutiva, negativo para capacitiva) e S=2200\\ \text{VA} (hipotenusa), formando o ângulo \varphi\approx 31{,}79^\circ entre S e P.

Exercícios relacionados