Um circuito possui um indutor de 5 / 3 H, um capacitor de 30 times 10^-3 F e um resistor conectados em série. Sabendo que a corrente que passa no circuito é dada por i(t)=e^-t(8 cos (2 t)+12 sen(2 t)) A, qual o valor da resistência?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um circuito série RLC com
  • indutor i(t) = e^-t,l(8cos(2t) + 12sin(2t)r);A
  • capacitor
  • e um resistor desconhecido.
Eles mostram a corrente do circuito no regime livre (sem fonte ligada) como
Conteúdo: resposta transitória de um circuito série RLC.
O que vamos precisar: a forma geral da solução livre (sem fonte) para a corrente, que envolve o fator de amortecimento .

Passo 2

Antes de mais nada, a teoria diz que, para um RLC série desligado de qualquer fonte, a solução para a corrente é
i(t) = e^-alpha tl(Acos(omegad t) + Bsin(omegad t)r),
onde
  • é o coeficiente de amortecimento,
  • é a frequência natural,
  • é a frequência amortecida,
  • e e vêm das condições iniciais.

Passo 3

Na expressão dada, o término exponencial é e^-alpha t = e^-t Longrightarrow alpha = 1;(s^-1) . Isso significa que o coeficiente é exatamente 1, pois

Passo 4

Como R2L = 1 Longrightarrow R = 2L , a gente monta:
R = 2 cdot 53 = 103;Omega
E lembrando que , temos

Resposta

(aprox. ).

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