Um circuito retificador de onda completa que alimenta uma carga resistiva de 1 \mathrm{k} \Omega, opera a partir de uma rede elétrica de 127 V RMS / 60 Hz por meio de um transformador abaixador de 5:1 com terminal central. Considerando o modelo da queda de tensão constante para o diodo ( \mathrm{V}_{\mathrm{j}}=0,7 \mathrm{~V} ) responda as questões a seguir:
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (não vou resolver nada aqui, só organizar os dados e as perguntas).
Dados fornecidos:
  • Tensão de rede: 127\\ \text{V RMS} a 60\\ \text{Hz}.
  • Transformador abaixador com relação 5:1 e secundário com tap central (center-tap).
  • Modelo de diodo: queda de tensão constante \mathrm{V}_{\mathrm{j}} = 0,7\\ \text{V}.
  • Carga resistiva: R = 1\\ \text{k}\Omega.
Perguntas:
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?

Passo 2

Primeiro vamos achar a tensão no secundário do transformador (valor RMS) e a tensão em cada meia-espira (metade do secundário, por causa do tap central).
A relação é 5:1, logo a tensão secundária (toda) em RMS é
V_{s(\text{total,rms})}=\frac{127}{5}=25{,}4\\ \text{V RMS}.
Como há tap central, cada meia-espira (cada metade do secundário) tem metade dessa tensão RMS:
V_{s(\text{meia,rms})}=\frac{25{,}4}{2}=12{,}7\\ \text{V RMS}.

Passo 3

Vamos converter a tensão RMS da meia-espira para pico (amplitude). Para uma senóide:
V_{p} = V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Aplicando à meia-espira:
V_{p,\text{meia}} = 12{,}7\sqrt{2}\approx 12{,}7\times1{,}41421356 \approx 17{,}949\\ \text{V}.

Passo 4

No retificador de onda completa com tap central, o pico da tensão de saída (no instante de pico) será o pico da meia-espira menos a queda do diodo que está conduzindo. Usando o modelo de queda constante:
V_{p,\text{out}} = V_{p,\text{meia}} - V_{j}.
Substituindo:
V_{p,\text{out}} \approx 17{,}949 - 0{,}7 = 17{,}249\\ \text{V}\approx 17{,}25\\ \text{V}.
Isso responde a (a) (vamos numerar formalmente na seção de resposta).

Passo 5

Pico da corrente de saída: ocorre quando a tensão na carga atinge V_{p,\text{out}}. Pela lei de Ohm:
I_{p,\text{out}}=\frac{V_{p,\text{out}}}{R}.
Com R=1\\ \text{k}\Omega:
I_{p,\text{out}}=\frac{17{,}249}{1000}=0{,}017249\\ \text{A}=17{,}249\\ \text{mA}\approx17{,}25\\ \text{mA}.
Isso responde a (c).

Passo 6

Agora a tensão média (valor DC médio) da saída retificada em ondulação senoidal com queda de diodo constante. Explico a ideia antes da fórmula: a saída é uma senóide positiva (full-wave) mas, enquanto o diodo conduz, a tensão no load é v_o(t)=V_{p,\text{meia}}\sin\theta - V_j. O diodo conduz apenas quando V_{p,\text{meia}}\sin\theta > V_j. Denotando \theta_1=\arcsin\!\left(\dfrac{V_j}{V_{p,\text{meia}}}\right), a condução em cada meia-onda acontece entre \theta=\theta_1 e \theta=\pi-\theta_1. A expressão exata para o valor médio (sobre um período completo 2\pi, mas por simetria podemos integrar de 0 a \pi e dividir por \pi) é:
V_{DC}=\frac{1}{\pi}\int_{\theta_1}^{\pi-\theta_1}\bigl(V_{p,\text{meia}}\sin\theta - V_j\bigr)\,d\theta.
Faço a integral passo a passo:
Calcule \theta_1:
\theta_1=\arcsin\!\left(\frac{V_j}{V_{p,\text{meia}}}\right)=\arcsin\!\left(\frac{0{,}7}{17{,}949}\right)\approx\arcsin(0{,}0390)\approx 0{,}03902\\ \text{rad}.
Calcule \cos\theta_1=\sqrt{1-\sin^2\theta_1}=\sqrt{1-(0{,}0390)^2}\approx 0{,}999239.
Agora a integral:
\int_{\theta_1}^{\pi-\theta_1}V_{p,\text{meia}}\sin\theta\,d\theta =V_{p,\text{meia}}\bigl[-\cos\theta\bigr]_{\theta_1}^{\pi-\theta_1} =V_{p,\text{meia}}\bigl(-\cos(\pi-\theta_1)+\cos\theta_1\bigr).
Como \cos(\pi-\theta_1)=-\cos\theta_1, isso vira 2V_{p,\text{meia}}\cos\theta_1.
A integral do termo constante é
\int_{\theta_1}^{\pi-\theta_1} V_j\,d\theta = V_j(\pi - 2\theta_1).
Portanto
V_{DC}=\frac{1}{\pi}\Bigl(2V_{p,\text{meia}}\cos\theta_1 - V_j(\pi - 2\theta_1)\Bigr).
Substituindo valores numéricos:
2V_{p,\text{meia}}\cos\theta_1 \approx 2\times17{,}949\times0{,}999239 \approx 35{,}8699.
V_j(\pi - 2\theta_1) \approx 0{,}7\times(3{,}141593 - 2\times0{,}03902)\approx 0{,}7\times3{,}06356 \approx 2{,}14449.
Logo
V_{DC} \approx \frac{1}{\pi}\bigl(35{,}8699 - 2{,}14449\bigr)=\frac{33{,}7254}{\pi}\approx 10{,}740\\ \text{V}.
Observação prática: uma aproximação com boa precisão, usada frequentemente, é
V_{DC}\approx \frac{2V_{p,\text{meia}}}{\pi} - V_j,
que dá \approx 10{,}728\\ \text{V}, muito próxima do valor exato 10{,}740\\ \text{V}. Vou adotar V_{DC}\approx 10{,}74\\ \text{V}.
Isso responde (b).

Passo 7

Corrente média de saída: como a carga é puramente resistiva, a corrente média é simplesmente I_{DC}=V_{DC}/R. Assim
I_{DC}=\frac{10{,}740}{1000}=0{,}010740\\ \text{A}=10{,}740\\ \text{mA}\approx10{,}74\\ \text{mA}.
Isso responde (d).

Passo 8

Tensão reversa máxima (PIV — Peak Inverse Voltage) sobre cada diodo: vamos raciocinar qualitativamente e depois calcular.
Quando um diodo conduz (digno de atenção no pico), ele deixa o ponto de saída (cátodo do diodo condutor) próximo de V_{p,\text{meia}}-V_j. No mesmo instante, a outra meia-espira tem tensão inversa de -V_{p,\text{meia}} no seu terminal. A tensão reversa máxima no diodo não condutor, em módulo, é então aproximadamente
\text{PIV} \approx 2V_{p,\text{meia}} - V_j.
(Esse resultado vem de calcular a diferença entre o anodo do diodo reverso (-V_{p,\text{meia}}) e seu cátodo (V_{p,\text{meia}}-V_j): o módulo é |-V_{p,\text{meia}}-(V_{p,\text{meia}}-V_j)|=2V_{p,\text{meia}}-V_j.)
Substituindo:
\text{PIV}\approx 2\times17{,}949 - 0{,}7 = 35{,}898 - 0{,}7 = 35{,}198\\ \text{V}\approx 35{,}20\\ \text{V}.
Muitas referências, ignorando a queda do diodo para estimativa grosseira, usam \text{PIV}\approx 2V_{p,\text{meia}} (aqui \approx 35{,}90\\ \text{V}), mas com o modelo de queda constante o valor correto é 35{,}20\\ \text{V} aproximado.

Resposta

a. 17{,}25\\ \text{V}
b. 10{,}74\\ \text{V}
c. 17{,}25\\ \text{mA}
d. 10{,}74\\ \text{mA}
e. 35{,}20\\ \text{V}

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