Um circuito retificador de onda completa que alimenta uma carga resistiva de
, opera a partir de uma rede elétrica de 127 V RMS / 60 Hz por meio de um transformador abaixador de 5:1 com terminal central. Considerando o modelo da queda de tensão constante para o diodo (
) responda as questões a seguir:
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (não vou resolver nada aqui, só organizar os dados e as perguntas).
Dados fornecidos:
- Tensão de rede:
a . - Transformador abaixador com relação
e secundário com tap central (center-tap). - Modelo de diodo: queda de tensão constante
. - Carga resistiva:
.
Perguntas:
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?
a. Qual é o valor de pico da tensão retificada de saída?
b. Qual é o valor médio da tensão retificada de saída?
c. Qual é o valor de pico da corrente retificada de saída?
d. Qual é o valor médio da corrente retificada de saída?
e. Qual é o valor da tensão reversa máxima imposta aos diodos?
Passo 2
Primeiro vamos achar a tensão no secundário do transformador (valor RMS) e a tensão em cada meia-espira (metade do secundário, por causa do tap central).
A relação é
, logo a tensão secundária (toda) em RMS é
Como há tap central, cada meia-espira (cada metade do secundário) tem metade dessa tensão RMS:
Passo 3
Vamos converter a tensão RMS da meia-espira para pico (amplitude). Para uma senóide:
Aplicando à meia-espira:
Passo 4
No retificador de onda completa com tap central, o pico da tensão de saída (no instante de pico) será o pico da meia-espira menos a queda do diodo que está conduzindo. Usando o modelo de queda constante:
Substituindo:
Isso responde a (a) (vamos numerar formalmente na seção de resposta).
Passo 5
Pico da corrente de saída: ocorre quando a tensão na carga atinge
. Pela lei de Ohm:
Com
:
Isso responde a (c).
Passo 6
Agora a tensão média (valor DC médio) da saída retificada em ondulação senoidal com queda de diodo constante. Explico a ideia antes da fórmula: a saída é uma senóide positiva (full-wave) mas, enquanto o diodo conduz, a tensão no load é
. O diodo conduz apenas quando
. Denotando
, a condução em cada meia-onda acontece entre
e
. A expressão exata para o valor médio (sobre um período completo
, mas por simetria podemos integrar de
a
e dividir por
) é:
Faço a integral passo a passo:
Calcule
:
Calcule
Agora a integral:
Como
, isso vira
.
A integral do termo constante é
Portanto
Substituindo valores numéricos:
Logo
Observação prática: uma aproximação com boa precisão, usada frequentemente, é
que dá
, muito próxima do valor exato
. Vou adotar
.
Isso responde (b).
Passo 7
Corrente média de saída: como a carga é puramente resistiva, a corrente média é simplesmente
. Assim
Isso responde (d).
Passo 8
Tensão reversa máxima (PIV — Peak Inverse Voltage) sobre cada diodo: vamos raciocinar qualitativamente e depois calcular.
Quando um diodo conduz (digno de atenção no pico), ele deixa o ponto de saída (cátodo do diodo condutor) próximo de
. No mesmo instante, a outra meia-espira tem tensão inversa de
no seu terminal. A tensão reversa máxima no diodo não condutor, em módulo, é então aproximadamente
(Esse resultado vem de calcular a diferença entre o anodo do diodo reverso
e seu cátodo
: o módulo é
.)
Substituindo:
Muitas referências, ignorando a queda do diodo para estimativa grosseira, usam
(aqui
), mas com o modelo de queda constante o valor correto é
aproximado.
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
b.
c.
d.
e.