Classifique as equações diferenciais quanto a ordem e a linearidade.

Passo 1

O exercício pede pra gente “classificar” a equação
quanto à ordem e quanto à linearidade. Isso é parte da matéria de equações diferenciais ordinárias (EDO).
Pra resolver isso a gente precisa lembrar:
  1. O que é a ordem de uma EDO?
  2. O que significa ela ser linear ou não?

Passo 2

Encontrando a ordem
– Teoria: A ordem de uma EDO é o maior índice de derivada de que aparece.
– Na nossa equação aparecem (terceira derivada) e (primeira derivada).
Logo, a ordem é 3.

Passo 3

Testando a linearidade
– Teoria: Uma EDO de ordem an(x),y^(n) + an-1(x),y^(n-1) + cdots + a1(x),y' + a0(x),y = g(x), é linear se puder ser escrita como
(sen x),y''' ;-; (cos x),y' ;=; 2
ou seja, cada derivada de aparece só multiplicada por alguma função de e nunca aparece termo do tipo , , nem .
– Na nossa:
cada derivada aparece só multiplicada por ou , e não há produtos entre ou suas derivadas, nem potências de .
Além disso, o lado direito é , que não é zero, então é não homogênea.

Resposta

A equação é de ordem 3, linear e não homogênea.

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