Classifique as equações diferenciais quanto a ordem e a linearidade.
Passo 1
O exercício pede pra gente “classificar” a equação
quanto à ordem e quanto à linearidade. Isso é parte da matéria de equações diferenciais ordinárias (EDO).
Pra resolver isso a gente precisa lembrar:
Pra resolver isso a gente precisa lembrar:
- O que é a ordem de uma EDO?
- O que significa ela ser linear ou não?
Passo 2
Encontrando a ordem
– Teoria: A ordem de uma EDO é o maior índice de derivada de que aparece.
– Na nossa equação aparecem (terceira derivada) e
(primeira derivada).
Logo, a ordem é 3.
– Teoria: A ordem de uma EDO é o maior índice de derivada de
– Na nossa equação aparecem
Logo, a ordem é 3.
Passo 3
Testando a linearidade
– Teoria: Uma EDO de ordem é linear se puder ser escrita como
– Teoria: Uma EDO de ordem
ou seja, cada derivada de
aparece só multiplicada por alguma função de
e nunca aparece termo do tipo
,
, nem
.
– Na nossa:
– Na nossa:
cada derivada aparece só multiplicada por ou
, e não há produtos entre
ou suas derivadas, nem potências de
.
Além disso, o lado direito é , que não é zero, então é não homogênea.
Além disso, o lado direito é
Resposta
A equação é de ordem 3, linear e não homogênea.