A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam
e
as temperaturas inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma certa massa de gás ideal num cilindro com êmbolo. A pressão triplica (de
passa pra
) e o volume cai pra metade (de
pra
). Precisamos achar a razão entre as temperaturas final e inicial, ou seja
.
Conteúdo: Lei dos Gases Ideais ( ). Vamos usar essa fórmula e ver como
varia quando mudam
e
.
Conteúdo: Lei dos Gases Ideais (
Passo 2
A Lei dos Gases Ideais diz que, em qualquer estado,
onde
e
são constantes para nosso gás. Então, inicialmente:
e depois:
Como
é fixo, podemos dividir a segunda equação pela primeira pra eliminar tudo que não interessa e ficar só com a relação entre
,
e
.
Passo 3
Fazendo o quociente:
Agora basta substituir
e
: