A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam T1 e T2 as temperaturas inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação T2 / T1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma certa massa de gás ideal num cilindro com êmbolo. A pressão triplica (de passa pra ) e o volume cai pra metade (de pra ). Precisamos achar a razão entre as temperaturas final e inicial, ou seja .
Conteúdo: Lei dos Gases Ideais ( ). Vamos usar essa fórmula e ver como varia quando mudam e .

Passo 2

A Lei dos Gases Ideais diz que, em qualquer estado,
p,V = n,R,T
onde p1 V1 = nRT1 e p2 V2 = nRT2 são constantes para nosso gás. Então, inicialmente:
e depois:
Como é fixo, podemos dividir a segunda equação pela primeira pra eliminar tudo que não interessa e ficar só com a relação entre , e .

Passo 3

Fazendo o quociente:
p2 V2p1 V1 = nR T2nR T1 = T2T1
Agora basta substituir T2T1 = (3p1),l(tfracV12r)p1,V1 = 32 e :

Resposta

boxedT2T1 = tfrac32

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