CO2 é soprado dentro de um forno contendo carbono a 900 ^circ C. Calcular a composição dos gases de saída, caso a pressão to tal seja:
1,0 atm;
Assumir que os gases saem em equilíbrio com o carbono.

Passo 1

Beleza, nosso problema é o famoso “Boudouard” em que o CO₂ reage com carbono sólido a 900 °C (que é 1173 K) seguindo:
C;(s) + CO2;(g) ;<=ftharpoons; 2,CO;(g)
O que a gente quer: na saída, a que fração (ou pressão parcial) de CO e de CO₂ teremos se o gás sai em equilíbrio a 1,0 atm total.
Matéria envolvida: equilíbrio químico gasoso (Kₚ), termodinâmica (ΔG°, ΔH°, ΔS°) e estequiometria de gases. Vamos precisar de:
1) achar Kₚ a 1173 K;
2) usar a definição de Kₚ em função das pressões parciais;
3) impor P_total = 1 atm e resolver.

Passo 2

Calcular Kₚ a 1173 K.
Teoria rápida:
ΔG°(reação) = ΔH° – T·ΔS°.
Para C + CO₂ → 2 CO temos (valores tabulados)
• ΔH° ≃ +172,5 kJ/mol
• ΔS° ≃ +173,3 J/(mol·K)
Logo:
De
E a relação com Kₚ é
De
Substituindo R = 8,314 J/(mol·K) e T = 1173 K:
Kp = expl(tfrac30,8times10^38,314cdot1173r) approx exp(3,156) approx 23,5

Passo 3

Agora monta a expressão de equilíbrio em pressão parcial.
Seja Kp = (pCO)^2pCO2, a pressão do CO₂ e pCO2 + pCO = 1,0;atm a do CO.
Definição de Kₚ para
é

Além disso, o gás sai a P_total = 1,0 atm, logo

Passo 4

Vamos chamar 23,5 = (1 - y)^2y ;Longrightarrow; (1 - y)^2 = 23,5,y ;Longrightarrow; 1 - 2y + y^2 - 23,5y = 0 ;Longrightarrow; y^2 - 25,5,y + 1 = 0 . Então y = 25,5 pm raiz25,5^2 - 4cdot1cdot12 = 25,5 pm raiz650,25 - 42 = 25,5 pm 25,4222 .
Substituindo em :
Resolvendo a quadrática :
Isso dá duas raízes:
  • (válida, pois deve ser ≤ 1)
  • (não faz sentido como fração de 1 atm).
    Logo atm e atm.

Resposta

Frações molares (pressões parciais) na saída a 900 °C e 1,0 atm:
  • atm (3,9 %)
  • atm (96,1 %)

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