Obter uma expressão para avaliação de
como função da temperatura para a seguinte reação:
Determinar o valor de temperatura para o qual se tem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para:
• Encontrar uma expressão de ΔG⁰ em função da temperatura (T) para a reação
• Encontrar uma expressão de ΔG⁰ em função da temperatura (T) para a reação
• Achar a temperatura onde Kₑq = 1.
Conteúdo envolvido: termodinâmica química (ΔG⁰, ΔH⁰, ΔS⁰, relação com Kₑq). Vamos usar que
- ΔG⁰(T) = ΔH⁰ – T·ΔS⁰
- ΔG⁰(T) = –R T ln Kₑq
- Para Kₑq = 1 basta ΔG⁰=0 ⇒ T = ΔH⁰/ΔS⁰.
Passo 2
Antes de mexer em contas, bora relembrar a teoria:
-
ΔH⁰ e ΔS⁰ da reação são calculados somando produtos e subtraindo reagentes:
ΔH⁰ = Σ ν·ΔH⁰_f(produtos) – Σ ν·ΔH⁰_f(reatantes)
ΔS⁰ = Σ ν·S⁰(produtos) – Σ ν·S⁰(reatantes) -
A equação-chave que relaciona ΔG⁰ e T é
-
A ligação ΔG⁰↔Kₑq é
-
Se Kₑq = 1, então ln Kₑq = 0 ⇒ ΔG⁰(T) = 0 ⇒ T = ΔH⁰/ΔS⁰.
Passo 3
Calculando ΔH⁰ e ΔS⁰ usando dados-padrão (298 K):
Tabela simplificada (valores por mol, em kJ ou J/K):
• CH₄: ΔH⁰_f = –74,6 kJ, S⁰ = 186,3 J/K
• CO₂: ΔH⁰_f = –393,5 kJ, S⁰ = 213,7 J/K
• CO: ΔH⁰_f = –110,5 kJ, S⁰ = 197,7 J/K
• H₂: ΔH⁰_f = 0,0 kJ, S⁰ = 130,7 J/K
• CH₄: ΔH⁰_f = –74,6 kJ, S⁰ = 186,3 J/K
• CO₂: ΔH⁰_f = –393,5 kJ, S⁰ = 213,7 J/K
• CO: ΔH⁰_f = –110,5 kJ, S⁰ = 197,7 J/K
• H₂: ΔH⁰_f = 0,0 kJ, S⁰ = 130,7 J/K
Agora:
ΔH⁰ = [2·(–110,5) + 2·0] – [ (–74,6) + (–393,5) ] kJ
= (–221,0) – (–468,1) = +247,1 kJ
ΔH⁰ = [2·(–110,5) + 2·0] – [ (–74,6) + (–393,5) ] kJ
= (–221,0) – (–468,1) = +247,1 kJ
ΔS⁰ = [2·197,7 + 2·130,7] – [186,3 + 213,7] J/K
= (395,4 + 261,4) – 400,0 = 656,8 – 400,0 = +256,8 J/K
= (395,4 + 261,4) – 400,0 = 656,8 – 400,0 = +256,8 J/K
Passo 4
- Expressão geral de ΔG⁰(T):
- Relação com Kₑq:
- Para Kₑq = 1 basta ΔG⁰ = 0 ⇒
Resposta
ΔG⁰(T) = 247100 – 256.8 T (J),
Kₑq(T) = exp[–(247100 – 256.8 T)/(8.314 T)],
e para Kₑq = 1 tem-se T ≃ 963 K.
Kₑq(T) = exp[–(247100 – 256.8 T)/(8.314 T)],
e para Kₑq = 1 tem-se T ≃ 963 K.