Obter uma expressão para avaliação de De como função da temperatura para a seguinte reação:
CH4(g)+CO2(g)=2 CO(g)+2 H2(g)
Determinar o valor de temperatura para o qual se tem:
keq=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para:
• Encontrar uma expressão de ΔG⁰ em função da temperatura (T) para a reação
CH4(g) + CO2(g) ;longrightarrow; 2,CO(g) + 2,H2(g)
• Achar a temperatura onde Kₑq = 1.
Conteúdo envolvido: termodinâmica química (ΔG⁰, ΔH⁰, ΔS⁰, relação com Kₑq). Vamos usar que
  1. ΔG⁰(T) = ΔH⁰ – T·ΔS⁰
  2. ΔG⁰(T) = –R T ln Kₑq
  3. Para Kₑq = 1 basta ΔG⁰=0 ⇒ T = ΔH⁰/ΔS⁰.

Passo 2

Antes de mexer em contas, bora relembrar a teoria:
  1. ΔH⁰ e ΔS⁰ da reação são calculados somando produtos e subtraindo reagentes:
    ΔH⁰ = Σ ν·ΔH⁰_f(produtos) – Σ ν·ΔH⁰_f(reatantes)
    ΔS⁰ = Σ ν·S⁰(produtos) – Σ ν·S⁰(reatantes)
  2. A equação-chave que relaciona ΔG⁰ e T é
    ΔG⁰(T) = ΔH⁰ T,ΔS⁰
  3. A ligação ΔG⁰↔Kₑq é
    ΔG⁰(T) = -R,T,ln Keq(T)
  4. Se Kₑq = 1, então ln Kₑq = 0 ⇒ ΔG⁰(T) = 0 ⇒ T = ΔH⁰/ΔS⁰.

Passo 3

Calculando ΔH⁰ e ΔS⁰ usando dados-padrão (298 K):
Tabela simplificada (valores por mol, em kJ ou J/K):
• CH₄: ΔH⁰_f = –74,6 kJ, S⁰ = 186,3 J/K
• CO₂: ΔH⁰_f = –393,5 kJ, S⁰ = 213,7 J/K
• CO: ΔH⁰_f = –110,5 kJ, S⁰ = 197,7 J/K
• H₂: ΔH⁰_f = 0,0 kJ, S⁰ = 130,7 J/K
Agora:
ΔH⁰ = [2·(–110,5) + 2·0] – [ (–74,6) + (–393,5) ] kJ
= (–221,0) – (–468,1) = +247,1 kJ
ΔS⁰ = [2·197,7 + 2·130,7] – [186,3 + 213,7] J/K
= (395,4 + 261,4) – 400,0 = 656,8 – 400,0 = +256,8 J/K

Passo 4

  1. Expressão geral de ΔG⁰(T): ΔG⁰(T) = ΔH⁰ T,ΔS⁰ = (247,1times10^3 J) ;-; T;(256,8 J/K)
  2. Relação com Kₑq: Keq(T) = exp!l[-ΔG⁰(T)R,Tr] = exp!l[-247100 - 256.8,T8.314,Tr]
  3. Para Kₑq = 1 basta ΔG⁰ = 0 ⇒ 0 = 247100 - 256.8,T Longrightarrow T = 247100256.8;approx;962.5 K

Resposta

ΔG⁰(T) = 247100 – 256.8 T (J),
Kₑq(T) = exp[–(247100 – 256.8 T)/(8.314 T)],
e para Kₑq = 1 tem-se T ≃ 963 K.

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