Um colete de resfriamento para pilotos de Stock Car utiliza um cartucho pressurizado de refrigerante R-134a que pode ser modelado como um sistema fechado do tipo cilindro-pistão e que opera de forma isobárica. No estado inicial ( t_{1} ), o refrigerante se encontra a uma pressão p_{1}=1 \mathrm{MPa} e à temperatura T_{1}=20^{\circ} \mathrm{C}. Ao final da corrida, no estado final ( t_{2} ), o sistema se encontra a uma temperatura T_{2}=60^{\circ} \mathrm{C}. Considere que a corrida teve uma duração total de \Delta t=30 min e que a taxa média de calor transferido do piloto para o refrigerante é igual a 1 kW .
(a) Identifique os estados inicial e final. Para cada estado, determine a fase do fluido e as propriedades termodinâmicas necessárias para a resolução da questão e as tabelas de onde foram extraídas as informações.
(b) Esboce o processo nos diagramas p-v e T-v, indicando claramente os estados inicial e final, a curva de saturação e o sentido do processo.
(c) Calcule a quantidade de calor total Q transferida do piloto para o refrigerante durante a corrida, em kJ .
(d) Calcule a massa de refrigerante m necessária no cartucho para que o processo ocorra conforme as condições descritas.
(e) Calcule o trabalho de fronteira W realizado no processo, em kJ . Indique se o trabalho é realizado pelo sistema ou sobre o sistema.
(f) Qual seria a sua recomendação sobre a pressão de operação para que o colete possa absorver mais calor do piloto, mantendo as mesmas temperaturas inicial e final?

Passo 1

O problema descreve um sistema fechado cilindro-pistão contendo R-134a que é aquecido de forma isobárica a p=1{,}0\\ \text{MPa}. No estado inicial t_1 tem-se T_1=20^\circ\text{C} e no estado final t_2 T_2=60^\circ\text{C}. A duração é \Delta t=30\\ \text{min} e a taxa média de calor recebida é \dot Q=1\\ \text{kW}. Vamos:
  • (a) identificar fases e propriedades em cada estado;
  • (b) esboçar o processo em p\!-\!v e T\!-\!v;
  • (c) calcular Q;
  • (d) achar a massa m;
  • (e) determinar o trabalho de fronteira W;
  • (f) recomendar uma pressão de operação para aumentar a captação de calor.

Passo 2

(a) Estado inicial:
  • p_1=1{,}0\\ \text{MPa}, T_1=20^\circ\text{C}.
  • A temperatura de saturação a 1{,}0\\ \text{MPa} é T_{\rm sat}\approx39{,}3^\circ\text{C} (tabela de pressão de saturação, ex.: Tabela A-5). Como T_1<T_{\rm sat}, o fluido está na região de líquido comprimido.
  • Para líquido comprimido aproximamos h_1\approx h_f(T_1)=90{,}1\\ \text{kJ/kg} e v_1\approx v_f(T_1)=7,50\times10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{kg} (tabela de líquido saturado em T=20^\circ\text{C}).
    Estado final:
  • p_2=1{,}0\\ \text{MPa}, T_2=60^\circ\text{C}.
  • Como T_2>T_{\rm sat}, está em vapor superaquecido.
  • Da tabela de vapor superaquecido a p=1{,}0\\ \text{MPa} e T=60^\circ\text{C} (ex.: Tabela A-6):
h_2\approx420{,}0\\ \text{kJ/kg},\quad v_2\approx5,98\times10^{-2}\\ \text{m}^3/\text{kg}.

Passo 3

(b) Em p\!-\!v: desenhe a curva de saturação (campânula) e trace uma linha horizontal a p=1{,}0\\ \text{MPa} passando de v_1 (líquido comprimido) até v_2 (superaquecido). Em T\!-\!v: a mesma linha horizontal indica isobárico, cortando a curva de saturação no ponto de líquido saturado e seguindo até o ponto de vapor superaquecido. Setas mostram o aquecimento de t_1 para t_2.

Passo 4

(c) A energia total transferida é
Q = \dot Q\,\Delta t = 1\\ \text{kW}\times(30\\ \text{min}\times60\\ \text{s/min}) =1\\ \text{kJ/s}\times1800\\ \text{s}=1800\\ \text{kJ}.

Passo 5

(d) Em processo isobárico num sistema fechado Q = m\,(h_2 - h_1). Logo
m = \frac{Q}{h_2 - h_1} = \frac{1800\\ \text{kJ}}{420{,}0 - 90{,}1\\ \text{kJ/kg}} \approx \frac{1800}{329{,}9} \approx5{,}46\\ \text{kg}.

Passo 6

(e) O trabalho de fronteira é
W = \int p\,dV = p\,(V_2 - V_1) = p\,m\,(v_2 - v_1).
Substituindo
W = 1{,}0\\ \text{MPa}\times5{,}46\bigl(5,98\times10^{-2}-7,50\times10^{-4}\bigr) \approx1{,}0\times10^3\\ \text{kPa}\times5{,}46\times0,05805 \approx317\\ \text{kJ}.
Como W>0, o sistema realiza trabalho sobre o pistão.

Passo 7

(f) Para aumentar a quantidade de calor absorvida mantendo T_1 e T_2, o ideal é operar à pressão de saturação correspondente a T_1=20^\circ\text{C} (aprox. 0{,}58\\ \text{MPa}). Assim o fluido inicia como líquido saturado e passa por região bifásica, absorvendo calor latente extra.

Resposta

(a) Estado inicial: líquido comprimido a p=1{,}0\\ \text{MPa}, T=20^\circ\text{C}, h_1\approx90{,}1\\ \text{kJ/kg}, v_1\approx7,50\times10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{kg} (Tabela A-5). Estado final: vapor superaquecido a p=1{,}0\\ \text{MPa}, T=60^\circ\text{C}, h_2\approx420{,}0\\ \text{kJ/kg}, v_2\approx5,98\times10^{-2}\\ \text{m}^3/\text{kg} (Tabela A-6).
(b) Linha horizontal isobárica em p\!-\!v e T\!-\!v, cruzando a curva de saturação e apontando de t_1 a t_2.
(c) Q=1800\\ \text{kJ}.
(d) m\approx5{,}46\\ \text{kg}.
(e) W\approx317\\ \text{kJ}, trabalho realizado pelo sistema.
(f) Recomenda-se operar à p_{\rm op}\approx0{,}58\\ \text{MPa} (pressão de saturação a 20^\circ\text{C}).

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