Um recipiente rígido, de formato cúbico \operatorname{com} L=50 \mathrm{~cm} de lado, contém uma mistura de água líquida e vapor d’água a 90^{\circ} \mathrm{C} e título igual a 20 \%. Calor é adicionado até que o sistema atinja 500 kPa . Determine a temperatura e a energia interna específica ao final do processo e o calor transferido, em kJ .

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente rígido cúbico de lado L=0,50\\ \mathrm m, portanto volume total
V = L^3 = (0,50)^3 = 0,125\\ \mathrm{m^3},
que contém uma mistura de água saturada a T_1=90^\circ\mathrm C com título x_1=0,20. Calor é adicionado até que a pressão atinja p_2=500\\ \mathrm{kPa}. Como o volume é constante e não há trabalho de fronteira W=0, usaremos:
Q = m\,(u_2 - u_1).
Precisamos então (i) determinar a massa total m e a energia interna específica inicial u_1, (ii) achar o estado final a p_2 com o mesmo volume específico, obtendo T_2 e u_2, e por fim (iii) calcular Q.

Passo 2

A partir das propriedades saturadas a 90^\circ\mathrm C (tabela):
v_f(90^\circ\mathrm C)=0{,}001036\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_g(90^\circ\mathrm C)=2{,}5538\\ \mathrm{m^3/kg},
o volume específico inicial é
v_1 = (1-x_1)\,v_f + x_1\,v_g =0{,}8\cdot0{,}001036 + 0{,}2\cdot2{,}5538 =0{,}5116\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como V é constante, a massa total é
m = \frac{V}{v_1} = \frac{0,125}{0{,}5116} \approx0{,}2443\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Comparemos v_1 com v_g na nova pressão p_2=500\\ \mathrm{kPa}:
v_g(500\\ \mathrm{kPa})=0{,}3749\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como v_1=0{,}5116>v_g, o vapor ficou superaquecido. Logo, a temperatura final T_2 é obtida na tabela de vapor superaquecido a p=500\\ \mathrm{kPa} impondo v=v_2=v_1.

Passo 4

Na tabela de superaquecido para p=500\\ \mathrm{kPa} extrai-se:
\begin{array}{lcl} T=250^\circ\mathrm C: & v_{250}=0{,}4658\\ \mathrm{m^3/kg},\quad & u_{250}=2631{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ T=300^\circ\mathrm C: & v_{300}=0{,}5224\\ \mathrm{m^3/kg},\quad & u_{300}=2693{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{array}
Interpolando linearmente para v_2=0{,}5116:
T_2 = 250 + \frac{0{,}5116 - 0{,}4658}{0{,}5224 - 0{,}4658}\,(300-250) \approx290,3^\circ\mathrm C,
u_2 = 2631{,}6 + \frac{0{,}5116 - 0{,}4658}{0{,}5224 - 0{,}4658}\,(2693{,}6 - 2631{,}6) \approx2681{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

A energia interna específica inicial é
u_1 = (1-x_1)\,u_f(90^\circ\mathrm C) + x_1\,u_g(90^\circ\mathrm C) =0{,}8\cdot377{,}81 + 0{,}2\cdot2506{,}2 \approx803{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como W=0, o calor transferido é
Q = m\,(u_2 - u_1) =0{,}2443\bigl(2681{,}8 - 803{,}5\bigr) \approx459\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

T_2 \approx 290,3^\circ\mathrm C u_2 \approx 2681,8\\ \mathrm{kJ/kg} Q \approx 459\\ \mathrm{kJ}

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