Demonstre a seguinte expressão para estimar o coeficiente de fugacidade, válida em pressões suficientemente baixas:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, em pressões suficientemente baixas, o coeficiente de fugacidade
satisfaz
onde
é o fator de compressibilidade. Isso envolve termodinâmica de gases reais e a expansão em baixas pressões (série de virial).
Passo 2
Definimos o fator de compressibilidade e o coeficiente de fugacidade como
, e
,
sendo o volume molar,
a fugacidade e
a pressão. Pela termodinâmica, a potencial químico de um gás real satisfaz
sendo
e, por outra parte,
.
Passo 3
Integramos
de uma pressão de referência
até
, subtraímos a parte ideal e usamos
. Obtém-se a relação well-known
Passo 4
Em baixas pressões podemos usar a série de virial troncada
Logo
Mas, à mesma ordem,
, portanto
Passo 5
comparando os dois resultados chegamos à aproximação de primeira ordem
válida quando os termos de ordem superior em
são desprezíveis.