Uma coluna de seção circular de eucalipto (
), com diâmetro de 16 cm, está sujeita aos seguintes esforços axiais de compressão:
(carga permanente);
(sobrecarga, sem predominância de pesos e equipamentos fixos).
Verifique o ELU para:
;
Considere
; classe de umidade 2; combinação normal de ações.
Verifique o ELU para:
Considere
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o enunciado está pedindo. Temos uma coluna circular de eucalipto com diâmetro de 16 cm, sujeita a dois tipos de cargas: uma permanente de 42 kN e uma sobrecarga de 45 kN. Nosso objetivo é verificar o Estado Limite Último (ELU) dessa coluna, ou seja, garantir que ela suporte essas cargas sem falhar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de esforços axiais, resistência dos materiais e critérios de estabilidade estrutural, como o flambagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga de projeto, que é a combinação das cargas permanentes e variáveis usando os fatores de segurança apropriados. Normalmente, para a combinação normal de ações, usamos um fator de 1,35 para cargas permanentes e 1,5 para cargas variáveis.
Então, a carga de projeto $ N_{Rd} $ é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
Somando:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se a coluna suporta essa carga de projeto. Para isso, vamos calcular a resistência da coluna usando a fórmula da resistência à compressão:
Onde:
- $ f_{c,0k} = 43,4, MPa $ é a resistência característica da madeira.
- $ A $ é a área da seção transversal da coluna.
Primeiro, vamos calcular a área $ A $:
Com $ d = 16, cm = 0,16, m $:
Passo 5
Agora, calculamos a resistência à compressão:
Passo 6
Comparando a resistência $ N_{e} = 872,34, kN $ com a carga de projeto $ N_{Rd} = 124,2, kN $, vemos que:
Isso indica que a coluna, em termos de resistência à compressão simples, está adequada.
Passo 7
Agora, precisamos verificar se a coluna está sujeita a flambagem, ou seja, se a sua altura e rigidez podem levar a uma falha por instabilidade. Para isso, usamos o comprimento efetivo $ L $, o módulo de rigidez $ E $ e o fator de esbeltez $ k_{mod} $.
A fórmula para o comprimento efetivo é:
Com $ k_{mod} = 0,56 $ e $ L = 3, m $:
Passo 8
Calculamos o momento de inércia $ I $ da seção circular:
Com $ d = 0,16, m $:
Passo 9
A resistência à flambagem $ f_{flamb} $ é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando passo a passo:
Passo 11
Comparamos $ f_{flamb} = 14,76, MPa $ com $ f_{c,0k} = 43,4, MPa $. Como $ 14,76, MPa < 43,4, MPa $, a coluna está segura contra flambagem.
Resposta
A coluna de eucalipto analisada atende aos requisitos do Estado Limite Último, suportando as cargas aplicadas sem risco de falha por compressão ou flambagem.