O combustível propano ( \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} ) é queimado com 30 \% de ar em excesso. Determine as frações molares de cada produto.
Além disso, calcule a massa de água nos produtos por unidade de massa de combustível e a razão ar-combustível.

Passo 1

O que o problema pede e os dados que nos dão:
  • Enunciado: o combustível propano \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 é queimado com 30\% de ar em excesso.
  • Perguntas:
    1. Determinar as frações molares de cada produto nos gases de combustão.
    2. Calcular a massa de água nos produtos por unidade de massa de combustível (ou seja, massa de \mathrm{H}_2\mathrm{O} produzida por 1\\ \mathrm{kg} de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8).
    3. Calcular a razão ar-combustível (massa de ar por massa de combustível), considerando o ar com composição padrão.
  • Informações e convenções que usarei (tudo extraído do enunciado ou convenções usuais):
    • Ar seco composto por 21\% em mol de \mathrm{O}_2 e 79\% em mol de \mathrm{N}_2. Assim, por mol de \mathrm{O}_2 3{,}76 mol de \mathrm{N}_2 (porque 79/21\approx3{,}76). Vou representar o ar por \mathrm{O}_2 + 3{,}76\\ \mathrm{N}_2.
    • Usarei massas molares simplificadas (fáceis de calcular sem calculadora): M_{\mathrm{C}}=12, M_{\mathrm{H}}=1, M_{\mathrm{O}}=16, M_{\mathrm{N}}=14. Assim:
      • M_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=3\cdot12+8\cdot1=44\\ \mathrm{g/mol}=0{,}044\\ \mathrm{kg/mol}.
      • M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\cdot1+16=18\\ \mathrm{g/mol}=0{,}018\\ \mathrm{kg/mol}.
      • M_{\mathrm{O}_2}=32\\ \mathrm{g/mol}=0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}.
      • M_{\mathrm{N}_2}=28\\ \mathrm{g/mol}=0{,}028\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Nada mais será assumido; agora partimos para montar a reação e calcular.

Passo 2

Equilíbrio da reação estequiométrica (combustão completa) e O _2 necessário:
Escrevendo e balanceando a combustão completa de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + a\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow b\,\mathrm{CO}_2 + c\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Balanceando carbono: b=3. Balanceando hidrogênio: 2c=8\Rightarrow c=4. Agora balancear oxigênio: oxigênios no produto =2b+c=2\cdot3+4=10, logo a=10/2=5.
Portanto a reação estequiométrica é:
\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 5\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Conclusão útil: O número de mols de \mathrm{O}_2 necessário por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 é 5.

Passo 3

Converter ar e incorporar o excesso de ar ( 30\%):
  • Uma “unidade” de ar que contém 1 mol de \mathrm{O}_2 traz junto 3{,}76 mol de \mathrm{N}_2. Então, por mol de \mathrm{O}_2 temos a mistura \mathrm{O}_2 + 3{,}76\,\mathrm{N}_2.
  • Ar estequiométrico necessário por mol de combustível: 5 mol de \mathrm{O}_2 correspondem a 5 unidades de (\mathrm{O}_2+3{,}76\mathrm{N}_2).
  • Com 30\% de excesso de ar, o fator de ar fornecido é 1{,}30. Assim, o número real de mols de \mathrm{O}_2 fornecidos por mol de combustível é:
\text{O}_2\\ \text{fornecido} = 1{,}30 \times 5 = 6{,}5\\ \text{mol}.
  • O nitrogênio que vem junto é:
\mathrm{N}_2\\ \text{fornecido} = 6{,}5 \times 3{,}76 = 24{,}44\\ \text{mol}.

Passo 4

Produtos e mols finais (considerando combustão completa e O _2 em excesso):
  • O _2 consumido pela combustão é 5 mol por mol de combustível. Como foram fornecidos 6{,}5 mol, sobra O _2 não reagido:
\mathrm{O}_2\\ \text{sobra} = 6{,}5 - 5 = 1{,}5\\ \text{mol}.
  • Produtos formados a partir do combustível (por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8):
    • \mathrm{CO}_2 = 3 mol (formados pela combustão).
    • \mathrm{H}_2\mathrm{O} = 4 mol.
  • Nitrogênio apenas atravessa o processo sem reagir: \mathrm{N}_2 = 24{,}44 mol.
  • Portanto, os mols dos produtos (por mol de combustível) são:
    • \mathrm{CO}_2: 3
    • \mathrm{H}_2\mathrm{O}: 4
    • \mathrm{O}_2: 1{,}5 (excesso)
    • \mathrm{N}_2: 24{,}44

Passo 5

Calcular as frações molares dos produtos:
  • Soma total de mols dos produtos:
n_{\text{total}} = 3 + 4 + 1{,}5 + 24{,}44 = 32{,}94\\ \text{mol}.
  • Fração molar de cada espécie y_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}:
    • \displaystyle y_{\mathrm{CO}_2}=\frac{3}{32{,}94}\approx 0{,}0911.
    • \displaystyle y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{4}{32{,}94}\approx 0{,}1215.
    • \displaystyle y_{\mathrm{O}_2}=\frac{1{,}5}{32{,}94}\approx 0{,}0455.
    • \displaystyle y_{\mathrm{N}_2}=\frac{24{,}44}{32{,}94}\approx 0{,}7420.
Explicando rápido o que fiz: a fração molar é só a proporção de mols daquela espécie em relação ao total de mols do gás de produtos. Aqui somei todos os mols que saem e dividi cada entrada pelo total.

Passo 6

Massa de água nos produtos por unidade de massa de combustível:
  • Primeiro, massa de \mathrm{H}_2\mathrm{O} formada por mol de combustível:
m_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}\\ \text{por mol combustível}} = 4\\ \text{mol}\times 0{,}018\\ \mathrm{kg/mol} = 0{,}072\\ \mathrm{kg}.í
  • Massa de combustível por mol:
m_{\mathrm{fuel}\\ \text{por mol}} = 0{,}044\\ \mathrm{kg}.
  • Assim, massa de água por unidade de massa de combustível (kg de \mathrm{H}_2\mathrm{O} por kg de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8):
\frac{m_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{m_{\mathrm{fuel}}}=\frac{0{,}072}{0{,}044}\approx 1{,}636.
Interpretação: para cada 1\\ \mathrm{kg} de propano queimado (com combustão completa) saem cerca de 1{,}636\\ \mathrm{kg} de água nos produtos. Note que isso não depende do excesso de ar (desde que a combustão seja completa): a água formada vem dos átomos de hidrogênio do combustível, então por mol de combustível sempre dá 4 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 7

Razão ar-combustível (massa de ar por massa de combustível):
Vou calcular a massa de ar fornecida por mol de combustível e depois dividir pela massa de combustível por mol.
  • Massa de ar fornecida por mol de combustível: é a massa de todos os \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 fornecidos.
    • Massa de \mathrm{O}_2 fornecida: 6{,}5\\ \text{mol}\times 0{,}032\\ \mathrm{kg/mol} = 0{,}208\\ \mathrm{kg}.
    • Massa de \mathrm{N}_2 fornecida: 24{,}44\\ \text{mol}\times 0{,}028\\ \mathrm{kg/mol} = 0{,}68432\\ \mathrm{kg}.
    • Massa total do ar fornecido por mol de combustível:
m_{\text{ar por mol combustível}} = 0{,}208 + 0{,}68432 = 0{,}89232\\ \mathrm{kg}.í
  • Massa de combustível por mol: 0{,}044\\ \mathrm{kg} (já calculada).
  • Razão ar-combustível (massa) é:
\text{AFR} = \frac{m_{\text{ar}}}{m_{\text{combustível}}} = \frac{0{,}89232}{0{,}044}\approx 20{,}28.í
Interpretação: isso significa aproximadamente 20{,}28\\ \mathrm{kg} de ar por 1\\ \mathrm{kg} de propano queimado, quando o ar é fornecido com 30\% de excesso.

Passo 8

Resumo numérico e observações finais (rápida revisão didática):
  • As frações molares foram obtidas dividindo os mols de cada produto pelo total de mols dos produtos; os produtos foram obtidos somando os produtos estequiométricos (CO _2 e H _2O) mais o O _2 em excesso e o N _2 que veio com o ar.
  • A massa de água por massa de combustível depende só da estequiometria do combustível (número de H presentes por mol de combustível) e não do excesso de ar (se a combustão for completa).
  • A razão ar-combustível massa a massa exige converter as quantidades molares de ar (O _2 e N _2) em massa usando as massas molares.

Resposta

y_{\mathrm{CO}_2}=0{,}0911
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=0{,}1215
y_{\mathrm{O}_2}=0{,}0455
y_{\mathrm{N}_2}=0{,}7420
Massa de água nos produtos por unidade de massa de combustível: 1{,}636\\ \mathrm{kg\\ H_2O\\ per\\ kg\\ C_3H_8}
Razão ar-combustível (massa de ar / massa de combustível): 20{,}28\\ \mathrm{kg\\ air\\ per\\ kg\\ fuel}

Exercícios relacionados