1- Comente sobre a curva de eficiência térmica em função da razão de pressão no ciclo Brayton.

Passo 1

O enunciado pede um comentário sobre o comportamento da eficiência térmica do ciclo Brayton em função da razão de pressão rp. O conteúdo envolve as relações termodinâmicas do ciclo de gás ideal com compressão e expansão isentrópicas, e precisamos usar a fórmula da eficiência em função de rp e do coeficiente adiabático gamma.

Passo 2

No ciclo Brayton ideal com isentrópicos nos estágios de compressão e expansão, a eficiência térmica etath pode ser obtida a partir das temperaturas nos estados. Usando as relações isentrópicas
T2T1 = rp^gamma-1gamma e T3T4 = rp^gamma-1gamma,
chegamos à expressão
etath = 1 - T1T2 = 1 - rp^-gamma-1gamma

Passo 3

Para entender o comportamento de etath conforme rp varia, examinamos a dependência funcional:
etath(rp) = 1 - rp^-gamma-1gamma
Como o expoente -(gamma-1)/gamma é negativo, ao aumentar rp temos rp^-(gamma-1)/gammato0, logo etathto1. A derivada
detathdrp = gamma-1gamma,rp^-gamma-1gamma-1
é sempre positiva para rp>1, mostrando que a eficiência cresce monotonamente com rp.

Passo 4

Apesar de crescer sem reversão, o termo rp^-(gamma-1)/gamma decresce cada vez mais devagar conforme rp cresce. Isso faz a curva de etath ter uma inclinação alta em valores baixos de rp e se achatar para valores maiores, ou seja, há retornos marginais decrescentes.

Passo 5

No ciclo real, fatores como eficiência isentrópica dos compressores/turbinas, limite de temperatura de entrada na turbina e perdas irreversíveis impõem um valor ótimo prático de rp. Em turbinas a gás comerciais costuma-se adotar rp entre 8 e 12 para maximizar eficiência líquida e economia de projeto.

Resposta

A eficiência térmica cresce monotonicamente segundo
etath = 1 - rp^-gamma-1gamma,
com ganhos rápidos para rp baixos e retornos marginais decrescentes em rp altos. Em máquinas reais o limite de temperatura e as eficiências dos estágios impõem um rp ótimo tipicamente na faixa de 8 a 12.

Exercícios relacionados