Compare a perda de carga em dois tubos de mesmo comprimento (
), transportando a mesma vazão, mas com diâmetros diferentes:
e
. Assuma
para ambos e
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar a perda de carga em dois tubos de mesmo comprimento conduzindo a mesma vazão, com os seguintes dados fornecidos:
- Comprimento:
. - Diâmetros:
e . (Vou converter para metros quando for usar.) - Coeficiente de atrito:
(para ambos). - Vazão:
.
As perguntas implícitas são: calcular a perda de carga (em metros de coluna d’água) para cada tubo e comparar (razão/quantas vezes uma é maior que a outra). Também vou apresentar a perda de pressão correspondente (em Pa ou kPa) para entendimento físico.
Passo 2
Transformações de unidades e fórmulas que usarei (o que cada símbolo significa):
- Converter vazão para unidades SI:
. - Converter diâmetros para metros:
, . - Área da seção transversal (círculo):
, onde é em . - Velocidade média no tubo:
, onde é em . - Fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em altura (perda de carga hidráulica) em metros:
onde
é a perda de carga em metros,
é o fator de atrito adimensional,
e
em metros,
em
e
é a aceleração da gravidade.
- Perda de pressão correspondente:
, com para água.
Passo 3
Calcular as áreas
e
:
Passo 4
Calcular as velocidades médias
e
:
Comentário rápido e amigável: veja que tubo menor → área menor → velocidade maior. Isso já aponta para perda de carga maior no tubo menor.
Passo 5
Calcular a parcela dinâmica
para cada tubo:
Passo 6
Aplicar Darcy–Weisbach para obter
e
:
Interpretação: o tubo de diâmetro
tem perda de carga aproximadamente
, enquanto o de
tem cerca de
. O menor tubo perde muito mais.
Passo 7
Calcular a perda de pressão correspondente (assumindo água,
):
Passo 8
Comparação numérica e relação com o diâmetro:
- Razão das perdas de carga em altura:
Ou seja, o tubo de
tem perda de carga cerca de
vezes maior que o de
.
- Observação teórica útil: usando
e substituindo em Darcy–Weisbach obtém-se a dependência
logo para vazão fixa
. Isso explica por que uma pequena mudança no diâmetro gera grande variação na perda de carga (a potência 5 é bem sensível).
Resposta
Razão