Um sistema pistão/cilindro contém os componentes A e B em equilíbrio líquido-vapor (VLE). Assuma solução ideal e gás ideal, com xA=0,25, yA=0,5. Um pequeno peso é adicionado ao pistão, enquanto a temperatura é mantida constante. O que acontece com o sistema se ainda estivermos em VLE?
i. xA aumenta, yA diminui.
ii. xA aumenta, yA aumenta.
iii. xA diminui, yA diminui.
iv. xA diminui, yA aumenta.
v. xA e yA não mudam.
Forneça um diagrama P -xy e justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede é: num cilindro com pistão a temperatura fixa temos A e B em VLE (equilíbrio líquido-vapor) de solução ideal e gás ideal, com x_A=0,25 e y_A=0,5. Aí a gente coloca um peso extra no pistão → a pressão sobe. Pergunta: ainda em VLE, o que acontece com x_A e y_A? (cinco opções) e pede um diagrama P-xy para justificar.
Conteúdo: equilíbrio líquido-vapor de soluções ideais (Raoult), curvas de bolha e orvalho num diagrama P-xy.

Passo 2

Primeiro, lembra da teoria básica de VLE em solução ideal:
  1. Raoult’s law para a pressão de bolha (quando começa a vaporizar):
    Pbolha ;=; xA,PA^* ;+;(1-xA),PB^*
  2. Equação de equilíbrio gás ideal (curva de orvalho):
    yA ;=;dfracxA,PA^*P
    Explicando: PA^* e PB^* são as pressões de vapor puro de A e B à temperatura T. Num diagrama P-xy (P no eixo vertical, composições no horizontal), a curva de bolha fica embaixo e a de orvalho em cima, ligando (0, P_B^) a (1, P_A^).

Passo 3

Agora, vamos ver o que rola ao aumentar a pressão (colocar peso):
  1. No ponto inicial temos P0 = xA0PA^* + (1-xA0)PB^* e yA0 = xA0PA^*/P0 = 0,5.
  2. Se empurramos o pistão, a pressão passa a P1 > P0. Para o sistema voltar ao equilíbrio VLE, ele deve ficar sobre as curvas de bolha e orvalho a essa nova pressão:
    • Na curva de bolha: P1 = xA1PA^* + (1 - xA1)PB^* → daqui sai xA1.
    • Na curva de orvalho: yA1 = dfracxA1PA^*P1.
  3. Como A é mais volátil ( PA^*>PB^*) a única forma de “elevar” a pressão de bolha para P1 é aumentar xA1 (colocar mais fração molar de A no líquido). E, nesse caso, ao calcular o yA1 logo em seguida, você vê que ele também fica maior que 0,5.

Passo 4

Diagrama P-xy (esboço):
   P  
   ↑  
P_A│ • (1,1)
│ ╲ curva de orvalho
│ ╲
│ ———— P₁ ← horizontal em P₁ (nova pressão)
│ │ ╱ intersecta bolha em x_A1>0,25 e orvalho em y_A1>0,5
│ ╱ curva de bolha
P₀ │——╱——————— (x_A0=0,25,y_A0=0,5)
│ ╱
│ ╱
P_B
│•(0,0) x
└─────────────────────────→
0 0,25 x_A1 1
Explicação do gráfico: a linha P₀ intercepta bolha em x=0,25 e orvalho em y=0,5. Subindo para P₁, a interseção com bolha dá um x maior, e com orvalho dá um y maior.

Resposta

(ii) x_A aumenta, y_A aumenta.

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