Um sistema pistão/cilindro contém os componentes A e B em equilíbrio líquido-vapor (VLE). Assuma solução ideal e gás ideal,
. Um pequeno peso é adicionado ao pistão, enquanto a temperatura é mantida constante. O que acontece com o sistema se ainda estivermos em VLE?
i. xA aumenta, yA diminui.
ii. xA aumenta, yA aumenta.
iii. xA diminui, yA diminui.
iv. xA diminui, yA aumenta.
v. xA e yA não mudam.
Forneça um diagrama P -xy e justifique sua resposta.
i. xA aumenta, yA diminui.
ii. xA aumenta, yA aumenta.
iii. xA diminui, yA diminui.
iv. xA diminui, yA aumenta.
v. xA e yA não mudam.
Forneça um diagrama P -xy e justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é: num cilindro com pistão a temperatura fixa temos A e B em VLE (equilíbrio líquido-vapor) de solução ideal e gás ideal, com x_A=0,25 e y_A=0,5. Aí a gente coloca um peso extra no pistão → a pressão sobe. Pergunta: ainda em VLE, o que acontece com x_A e y_A? (cinco opções) e pede um diagrama P-xy para justificar.
Conteúdo: equilíbrio líquido-vapor de soluções ideais (Raoult), curvas de bolha e orvalho num diagrama P-xy.
Conteúdo: equilíbrio líquido-vapor de soluções ideais (Raoult), curvas de bolha e orvalho num diagrama P-xy.
Passo 2
Primeiro, lembra da teoria básica de VLE em solução ideal:
- Raoult’s law para a pressão de bolha (quando começa a vaporizar):
- Equação de equilíbrio gás ideal (curva de orvalho):
Explicando:e são as pressões de vapor puro de A e B à temperatura T. Num diagrama P-xy (P no eixo vertical, composições no horizontal), a curva de bolha fica embaixo e a de orvalho em cima, ligando (0, P_B^) a (1, P_A^).
Passo 3
Agora, vamos ver o que rola ao aumentar a pressão (colocar peso):
- No ponto inicial temos
e . - Se empurramos o pistão, a pressão passa a
. Para o sistema voltar ao equilíbrio VLE, ele deve ficar sobre as curvas de bolha e orvalho a essa nova pressão: - Na curva de bolha:
→ daqui sai . - Na curva de orvalho:
.
- Na curva de bolha:
- Como A é mais volátil (
) a única forma de “elevar” a pressão de bolha para é aumentar (colocar mais fração molar de A no líquido). E, nesse caso, ao calcular o logo em seguida, você vê que ele também fica maior que 0,5.
Passo 4
Diagrama P-xy (esboço):
P
↑
P_A│ • (1,1)
│ ╲ curva de orvalho
│ ╲
│ ———— P₁ ← horizontal em P₁ (nova pressão)
│ │ ╱ intersecta bolha em x_A1>0,25 e orvalho em y_A1>0,5
│ ╱ curva de bolha
P₀ │——╱——————— (x_A0=0,25,y_A0=0,5)
│ ╱
│ ╱
P_B│•(0,0) x
└─────────────────────────→
0 0,25 x_A1 1
│ ╲ curva de orvalho
│ ╲
│ ———— P₁ ← horizontal em P₁ (nova pressão)
│ │ ╱ intersecta bolha em x_A1>0,25 e orvalho em y_A1>0,5
│ ╱ curva de bolha
P₀ │——╱——————— (x_A0=0,25,y_A0=0,5)
│ ╱
│ ╱
P_B│•(0,0) x
└─────────────────────────→
0 0,25 x_A1 1
Explicação do gráfico: a linha P₀ intercepta bolha em x=0,25 e orvalho em y=0,5. Subindo para P₁, a interseção com bolha dá um x maior, e com orvalho dá um y maior.
Resposta
(ii) x_A aumenta, y_A aumenta.