Urna célula a combustivel de etanol opera de acordo com a seguinte reaçâo global: (2,0)
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Sabendo que a variaçâo de entropia padrão da reação é de -286 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol} e a variação de energia livre de Gibbs é de -237 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}, responda:
a. A célula opera de forma espontânea?
b. Qual é a eficiência termodinámica dessa célula?
c. O que essa eficiência indica?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação global
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+3\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e fornece os seguintes valores (do enunciado):
  • variação indicada como “variação de entropia padrão da reação”: -286\\ \mathrm{kJ/mol} (essa unidade e magnitude parecem estranhas para uma entropia; normalmente entropia tem unidade \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} ou \mathrm{J/(mol\cdot K)}).
  • variação de energia livre de Gibbs padrão da reação: -237\\ \mathrm{kJ/mol}.
As perguntas que o enunciado faz são:
a. A célula opera de forma espontânea?
b. Qual é a eficiência termodinâmica dessa célula?
c. O que essa eficiência indica?
Observação importante (que vem do enunciado): há uma provável inconsistência na notação/unidade do primeiro valor. Valores parecidos com -286\\ \mathrm{kJ/mol} e -237\\ \mathrm{kJ/mol} são típicos para a formação de água a partir de hidrogênio ( \Delta H e \Delta G), não para \Delta S. Vou apontar e corrigir essa inconsistência durante a resolução para que os cálculos façam sentido físico; se o enunciado realmente quis dizer outra coisa, os resultados numéricos mudariam, mas a forma de raciocinar permanece a mesma.

Passo 2

Condição de espontaneidade: explicar a ideia e aplicar aos números.
Conceito. A variação da energia livre de Gibbs \Delta G (aqui em condições padrão) é o critério para espontaneidade a temperatura e pressão constantes. A regra é:
  • se \Delta G<0 então o processo é espontâneo (pode ocorrer de forma espontânea e pode fornecer trabalho útil);
  • se \Delta G=0 o processo está em equilíbrio;
  • se \Delta G>0 o processo não é espontâneo.
Aqui o enunciado fornece \Delta G^\circ = -237\\ \mathrm{kJ/mol}. Esse número já está em unidades de energia por mol de reação. Portanto, olhando só para \Delta G:
\Delta G^\circ = -237\\ \mathrm{kJ/mol} < 0,
logo, a reação (e a célula) é termodinamicamente espontânea sob as condições padrão indicadas.
Explicando de forma intuitiva: um valor negativo de \Delta G significa que existe energia livre disponível que pode ser transformada em trabalho elétrico (é por isso que a celula forma corrente). Então, resposta à pergunta (a): sim, opera de forma espontânea.

Passo 3

Interpretar corretamente o primeiro dado e relacionar \Delta G, \Delta H e \Delta S.
Fórmula fundamental: a relação entre energia livre, entalpia e entropia é
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ,
onde
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre de Gibbs padrão (unidade: \mathrm{kJ/mol}),
  • \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão (unidade: \mathrm{kJ/mol}),
  • \Delta S^\circ é a variação de entropia padrão (unidade: \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} ou \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Como observado no Passo 1, o enunciado deu -286\\ \mathrm{kJ/mol} rotulado como variação de entropia, o que não bate dimensionalmente. É muito mais coerente interpretar esse -286\\ \mathrm{kJ/mol} como sendo \Delta H^\circ (variação de entalpia padrão), porque valores ao redor de -286\\ \mathrm{kJ/mol} aparecem em reações de formação da água e a combinação com -237\\ \mathrm{kJ/mol} para \Delta G^\circ faz sentido físico. Vou portanto assumir que o valor -286\\ \mathrm{kJ/mol} é \Delta H^\circ. Se essa suposição estiver errada, diga-me depois; a forma de raciocinar muda pouco, só os números mudam.
Com essa interpretação, e assumindo temperatura padrão \,T=298\\ \mathrm{K} (condições padrão), podemos verificar a consistência e até calcular \Delta S^\circ pela fórmula:
\Delta S^\circ = \frac{\Delta H^\circ - \Delta G^\circ}{T}.
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ} por mol, prestando atenção às unidades de T):
\Delta S^\circ = \frac{-286 - (-237)}{298}\\ \mathrm{\frac{kJ}{mol\cdot K}} = \frac{-49}{298}\\ \mathrm{\frac{kJ}{mol\cdot K}} \approx -0{,}1644\\ \mathrm{\frac{kJ}{mol\cdot K}}.
Convertendo para unidades mais usuais:
\Delta S^\circ \approx -164{,}4\\ \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}.
Esse valor tem unidade correta e magnitude razoável (logo a suposição sobre \Delta H^\circ é consistente). Observação calmante: essa etapa é só para checar coerência; dá para continuar.

Passo 4

Definir e calcular a eficiência termodinâmica (eficiência máxima reversível) da célula.
Conceito. Em uma célula a combustível ideal e reversível, a maior quantidade de trabalho elétrico (não expansivo) que se pode extrair da reação química por mol de reagente é igual ao decréscimo da energia livre de Gibbs, ou seja:
W_{\max} = -\Delta G^\circ.
Por outro lado, a quantidade total de energia química liberada (o “calor de combustão” sob pressão constante) por mol é dada pela variação de entalpia:
Q_{\mathrm{liberado}} = -\Delta H^\circ.
A eficiência termodinâmica (ou eficiência máxima reversível) é então a fração da energia química total que pode, idealmente, ser convertida em trabalho elétrico:
\eta = \frac{W_{\max}}{Q_{\mathrm{liberado}}} = \frac{-\Delta G^\circ}{-\Delta H^\circ} = \frac{\Delta G^\circ}{\Delta H^\circ},
onde aqui usamos as magnitudes (valores positivos no numerador e denominador).
Agora substituímos os números (usando \Delta G^\circ=-237\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta H^\circ=-286\\ \mathrm{kJ/mol}):
\eta = \frac{237}{286}.
Fazendo a conta:
\eta \approx 0{,}8287 \approx 82{,}9\%.
Mostrarei o cálculo passo a passo numérico simples:
  • Numerador: -\Delta G^\circ = 237\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Denominador: -\Delta H^\circ = 286\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Dividindo: 237/286 \approx 0{,}828671.
Portanto a eficiência termodinâmica ideal da célula é aproximadamente 82{,}9\%.

Passo 5

Interpretação do resultado (o que essa eficiência indica) — explicação didática e intuitiva.
  • Significado direto: \eta\approx82{,}9\% significa que, numa célula a combustível ideal e reversível operando nas condições padrão ( 298\\ \mathrm{K}), cerca de 82{,}9\% da energia química liberada pela reação (a entalpia de combustão) pode ser convertida em trabalho elétrico útil; o restante, aproximadamente 17{,}1\%, sai como calor irreversivelmente cedido ao ambiente ou precisa ser rejeitado.
  • Por que é alto: combustão direta em uma máquina térmica (motor de combustão/gerador) converte calor em trabalho e é limitada pela eficiência de Carnot; já a célula a combustível extrai trabalho diretamente da energia livre química, evitando uma etapa intermediária de calor, por isso sua eficiência máxima pode ser bem maior do que a de um motor térmico trabalhando entre as mesmas temperaturas.
  • Limitações práticas: o valor de 82{,}9\% é um limite termodinâmico ideal. Na prática, perdas ôhmicas, superativação, transporte de massa, irreversibilidades e quedas de tensão reduzem a eficiência real da célula para valores bem menores. Ainda assim, esse número indica o potencial teórico máximo.
  • Intuição energética: a diferença entre \Delta H^\circ e \Delta G^\circ (que aqui é T\Delta S^\circ) é a parte da energia que inevitavelmente aparece como calor a temperatura ambiente; quanto maior essa parte, menor a eficiência máxima.

Resposta

(a) Sim — a reação tem \Delta G^\circ=-237\\ \mathrm{kJ/mol}<0, logo é espontânea.
(b) \eta=\dfrac{-\Delta G^\circ}{-\Delta H^\circ}=\dfrac{237}{286}\approx0{,}8287\approx82{,}9\%.
(c) Essa eficiência é o limite termodinâmico ideal: indica a fração máxima da energia química (entalpia de combustão) que pode ser convertida em trabalho elétrico num processo reversível; o restante ( \sim17{,}1\%) é liberado como calor.

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