Qual é a composição do vapor que está em equilíbrio com uma mistura líquida com a composição vista na tabela abaixo, a 250 K ? Qual é a pressão? Admita comportamento ideal para esse sistema.
Componente Fração Molar
Propileno 0,10
Propano 0,25
n-Butano 0,20
Isobutano 0,35
n-Pentano 0,10

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a composição do vapor que está em equilíbrio com a mistura líquida dada, a 250\\ \text{K}? Qual é a pressão total?”\n
Informações fornecidas (frações molares na fase líquida):\n
  • Propileno: x_{\text{propileno}}=0{,}10\n
  • Propano: x_{\text{propano}}=0{,}25\n
  • n-Butano: x_{\text{n\text{-}butano}}=0{,}20\n
  • Isobutano: x_{\text{isobutano}}=0{,}35\n
  • n-Pentano: x_{\text{n\text{-}pentano}}=0{,}10\n
    Temperatura dada: T=250\\ \text{K}.\n
    Observação importante: para obter números fica-se dependendo das pressões de vapor saturante de cada componente à 250\\ \text{K} (ou das constantes de Antoine que permitam calcular essas pressões). Essas pressões não foram fornecidas no enunciado.

Passo 2

Qual é o método que vamos usar (explicação didática, sem assumir que já sabe): usar a lei de Raoult para mistura ideal. A lei de Raoult diz que, para uma mistura líquida ideal em equilíbrio com sua vapour, a contribuição parcial de cada componente à pressão total é a fração molar líquida multiplicada pela pressão de vapor saturante pura desse componente à temperatura do sistema. Escrevendo em fórmulas:\n
P=\sum_{i} x_i\,P_i^{\text{sat}}(T)\n
onde:\n
  • P é a pressão total do sistema (que queremos achar),\n
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida (dados do enunciado),\n
  • P_i^{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor saturante do componente i à temperatura T (valor do estado puro à T).\n
    Uma vez encontrada P, a fração molar do componente i na fase vapor, y_i, vem de:\n
y_i=\frac{x_i\,P_i^{\text{sat}}(T)}{P}.\n
Explicação intuitiva curta: cada composto “quer” exercer sua própria pressão de vapor quando puro; na mistura ideal cada cabeça-de-vapor do componente é proporcional à sua presença no líquido ( x_i) e ao seu “vontade” de evaporar ( P_i^{\text{sat}}), e a soma dessas contribuições é a pressão total.

Passo 3

O que falta para calcular numericamente e por que é crucial: precisamos de P_i^{\text{sat}}(T=250\\ \text{K}) para cada um dos cinco componentes. Sem esses valores (ou sem as constantes de Antoine para calcular esses valores) não existe forma numérica direta de calcular P e os y_i.\n
Unidade e consistência: ao usar as fórmulas acima, todas as pressões devem estar na mesma unidade (por exemplo, \text{kPa} ou \text{bar} ou \text{atm}). Se usar a equação de Antoine, verifique em que unidade a equação dá P^{\text{sat}} (mmHg, bar, kPa) e converta conforme necessário antes de aplicar a lei de Raoult.

Passo 4

Como obter P_i^{\text{sat}}(T) na prática (mini-aula):\n
  1. Tabelas: muitos livros e o NIST fornecem P^{\text{sat}} em função de T. Você apenas lê o valor à 250\\ \text{K}.\n
  2. Equação de Antoine (método comum): a forma usual é\n
\log_{10} P^{\text{sat}} = A - \frac{B}{T + C}\n
onde P^{\text{sat}} é a pressão na unidade correspondente àquela equação (por ex. mmHg), T é a temperatura na unidade exigida pela equação (normalmente °C), e A,B,C são constantes específicas do componente e do intervalo de temperatura. Explicando as variáveis: A,B,C são números ajustados experimentalmente; para usar a fórmula converta T para °C se a fórmula pede °C; depois converta P^{\text{sat}} para a unidade que você quer (por ex. kPa) antes de calcular P pela soma ponderada.\n
Exemplo simbólico de aplicação: suponha que, para um componente i, a partir da tabela/Antoine obtivermos P_i^{\text{sat}}(250\\ \text{K})=P_i^*. Então fazemos:\n
P=\sum_i x_i P_i^* \quad\text{e}\quad y_i=\frac{x_i P_i^*}{P}.\n
Se eu tivesse os cinco valores P_i^* faria a soma direta, mostrando as contas passo a passo (multiplicar cada x_i pelo respectivo P_i^*, somar para achar P, depois dividir cada termo x_i P_i^* pela soma para achar y_i).

Passo 5

Instrumental prático passo-a-passo para você reproduzir na prova (sem usar calculadora complicada):\n
  1. Anote os cinco x_i (já dados).\n
  2. Para cada componente, obtenha P_i^{\text{sat}}(250\\ \text{K}) da tabela ou calcule com Antoine: faça a conversão de unidades se necessário.\n
  3. Calcule os termos x_i P_i^{\text{sat}} um a um (faça a conta manualmente, cuide das casas decimais).\n
  4. Some os cinco termos para obter P.\n
  5. Calcule y_i dividindo cada x_i P_i^{\text{sat}} por P. Verifique que \sum_i y_i=1 (cheque de consistência). \n
    Observação de prova: ao apresentar resposta, escreva tanto P na unidade escolhida quanto cada y_i com 3 casas decimais ou conforme pedido.

Passo 6

Conclusão específica para este enunciado: não posso fornecer a composição do vapor numérica nem a pressão total porque o enunciado não fornece as pressões de vapor saturante P_i^{\text{sat}}(250\\ \text{K}) nem as constantes de Antoine necessárias para calculá‑las. As fórmulas e o procedimento completos estão acima; assim que você me der (ou eu puder assumir) os valores de P_i^{\text{sat}}(250\\ \text{K}) para os cinco componentes, eu calculo imediatamente, passo a passo, a pressão total P e todas as frações molares de vapor y_i.

Resposta

Não é possível calcular numericamente P e y_i porque faltam as pressões de vapor saturante P_i^{\text{sat}}(250\\ \text{K}) (ou as constantes de Antoine) para os cinco componentes.

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