Qual é a composição do vapor que está em equilíbrio com uma mistura líquida com a composição vista na tabela abaixo, a 250 K ? Qual é a pressão? Admita comportamento ideal para esse sistema.
Componente
Fração Molar
Propileno
0,10
Propano
0,25
n-Butano
0,20
Isobutano
0,35
n-Pentano
0,10
| Componente | Fração Molar |
| Propileno | 0,10 |
| Propano | 0,25 |
| n-Butano | 0,20 |
| Isobutano | 0,35 |
| n-Pentano | 0,10 |
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a composição do vapor que está em equilíbrio com a mistura líquida dada, a
? Qual é a pressão total?”\n
Informações fornecidas (frações molares na fase líquida):\n
Informações fornecidas (frações molares na fase líquida):\n
- Propileno:
\n - Propano:
\n - n-Butano:
\n - Isobutano:
\n - n-Pentano:
\n
Temperatura dada:.\n
Observação importante: para obter números fica-se dependendo das pressões de vapor saturante de cada componente à(ou das constantes de Antoine que permitam calcular essas pressões). Essas pressões não foram fornecidas no enunciado.
Passo 2
Qual é o método que vamos usar (explicação didática, sem assumir que já sabe): usar a lei de Raoult para mistura ideal. A lei de Raoult diz que, para uma mistura líquida ideal em equilíbrio com sua vapour, a contribuição parcial de cada componente à pressão total é a fração molar líquida multiplicada pela pressão de vapor saturante pura desse componente à temperatura do sistema. Escrevendo em fórmulas:\n
onde:\n
-
é a pressão total do sistema (que queremos achar),\n -
é a fração molar do componente na fase líquida (dados do enunciado),\n -
é a pressão de vapor saturante do componente à temperatura (valor do estado puro à ).\n
Uma vez encontrada, a fração molar do componente na fase vapor, , vem de:\n
Explicação intuitiva curta: cada composto “quer” exercer sua própria pressão de vapor quando puro; na mistura ideal cada cabeça-de-vapor do componente é proporcional à sua presença no líquido (
) e ao seu “vontade” de evaporar (
), e a soma dessas contribuições é a pressão total.
Passo 3
O que falta para calcular numericamente e por que é crucial: precisamos de
para cada um dos cinco componentes. Sem esses valores (ou sem as constantes de Antoine para calcular esses valores) não existe forma numérica direta de calcular
e os
.\n
Unidade e consistência: ao usar as fórmulas acima, todas as pressões devem estar na mesma unidade (por exemplo, ou
ou
). Se usar a equação de Antoine, verifique em que unidade a equação dá
(mmHg, bar, kPa) e converta conforme necessário antes de aplicar a lei de Raoult.
Unidade e consistência: ao usar as fórmulas acima, todas as pressões devem estar na mesma unidade (por exemplo,
Passo 4
Como obter
na prática (mini-aula):\n
- Tabelas: muitos livros e o NIST fornecem
em função de . Você apenas lê o valor à .\n - Equação de Antoine (método comum): a forma usual é\n
onde
é a pressão na unidade correspondente àquela equação (por ex. mmHg),
é a temperatura na unidade exigida pela equação (normalmente °C), e
são constantes específicas do componente e do intervalo de temperatura. Explicando as variáveis:
são números ajustados experimentalmente; para usar a fórmula converta
para °C se a fórmula pede °C; depois converta
para a unidade que você quer (por ex. kPa) antes de calcular
pela soma ponderada.\n
Exemplo simbólico de aplicação: suponha que, para um componente , a partir da tabela/Antoine obtivermos
. Então fazemos:\n
Exemplo simbólico de aplicação: suponha que, para um componente
Se eu tivesse os cinco valores
faria a soma direta, mostrando as contas passo a passo (multiplicar cada
pelo respectivo
, somar para achar
, depois dividir cada termo
pela soma para achar
).
Passo 5
Instrumental prático passo-a-passo para você reproduzir na prova (sem usar calculadora complicada):\n
- Anote os cinco
(já dados).\n - Para cada componente, obtenha
da tabela ou calcule com Antoine: faça a conversão de unidades se necessário.\n - Calcule os termos
um a um (faça a conta manualmente, cuide das casas decimais).\n - Some os cinco termos para obter
.\n - Calcule
dividindo cada por . Verifique que (cheque de consistência). \n
Observação de prova: ao apresentar resposta, escreva tantona unidade escolhida quanto cada com 3 casas decimais ou conforme pedido.
Passo 6
Conclusão específica para este enunciado: não posso fornecer a composição do vapor numérica nem a pressão total porque o enunciado não fornece as pressões de vapor saturante
nem as constantes de Antoine necessárias para calculá‑las. As fórmulas e o procedimento completos estão acima; assim que você me der (ou eu puder assumir) os valores de
para os cinco componentes, eu calculo imediatamente, passo a passo, a pressão total
e todas as frações molares de vapor
.
Resposta
Não é possível calcular numericamente
e
porque faltam as pressões de vapor saturante
(ou as constantes de Antoine) para os cinco componentes.