- Uma mistura contendo
de
-pentano,
de
hexano e
de
-heptano, em base molar, é levada à condição de
e 1 bar. Qual é a fração do sistema que se encontra líquida, em base molar, e quais são as composições das fases?
Passo 1
O enunciado diz: uma mistura com
de
-pentano,
de
-hexano e
de
-heptano, em base molar (ou seja, frações molares globais
), é levada a
e
. Pergunta-se: (1) qual é a fração do sistema que se encontra líquida (em base molar)? e (2) quais são as composições das fases (frações molares na fase líquida e na fase vapor)?\n\nInformações dadas explicitamente:\n
Passo 2
Assunções e método a usar (sem resolver ainda):\n- Vou assumir mistura ideal de líquidos e vapor ideal para o equilíbrio vapor–líquido, então uso a lei de Raoult:
com
.\n- Para cálculo de
uso a equação de Antoine:
(pressão em mmHg e
em
). Vou indicar os coeficientes Antoine usados e calcular
em bar.\n- Para encontrar a fração vapor
(ou fração líquida
) resolvo a equação de balanço material em equilíbrio (equação de Rachford–Rice):
Depois de obter
, obtenho
por
e
.\n\nAgora vamos aplicar isso passo a passo, com explicações didáticas.
Passo 3
Antoine: fórmula e coeficientes usados.\nA equação de Antoine (forma usada aqui) é
onde
é a pressão de vapor em mmHg e
é a temperatura em
.\nVou usar os seguintes coeficientes (valores típicos para os alcanos considerados, unidades compatíveis com mmHg):\n
-pentano:
\n
-hexano:
\n
-heptano:
\nEsses coeficientes produzem
razoáveis nas faixas de temperatura consideradas. Depois de obter
converto para bar usando
.\n(Explicação curta: cada substância tem sua própria curva de vapor; Antoine é uma forma empírica conveniente para estimar
a partir da temperatura.)
Passo 4
Cálculo de
no ponto
.\nComputei para cada componente:
Para
-pentano:
Para
-hexano:
Para
-heptano:
Resumo (valores calculados):
Passo 5
Cálculo dos fatores de equilíbrio
(lema de Raoult para mistura ideal):
Como
,
Interpretação rápida:
significa que a espécie prefere a fase vapor (volátil);
prefere a fase líquida.
Passo 6
Equação de balanço (Rachford–Rice) para encontrar a fração vapor
:
onde
são as frações molares globais. Substituindo
e
:
Para resolver
usei busca numérica (método da bisecção), avaliando
em pontos até encontrar raiz entre
e
. Mostro alguns valores avaliados para intuição:
-
: . (significa que, se todo líquido, o sistema tenderia a vaporizar parte) -
: . -
: .
Assim a raiz está entre
e
. Refinando mais (bisseção) encontrei a raiz aproximada:
Passo 7
Fração líquida e verificação simples:\nA fração líquida em base molar é
. Então
Cheque rápido:
está entre 0 e 1 e a mudança de sinal do
confirma que temos fase bifásica.
Passo 8
Cálculo das composições das fases. Fórmula usada (derivada do balanço material):
Vou calcular componente a componente com
e os
anteriores.
Para
-pentano (
):
Para
-hexano (
):
Para
-heptano (
):
Verificação de normalização:
quais confirmam consistência numérica (pequeno erro de arredondamento aceitável).
Passo 9
Interpretação dos resultados (rápida e motivadora):\n- A mistura a
e
separa-se em fases: cerca de
em mols está na fase líquida e
em mols na fase vapor.\n- O vapor é enriquecido em
-pentano (componente mais volátil), enquanto o líquido é enriquecido em
-heptano (componente menos volátil). Isso é exatamente o que a lei de Raoult + equilíbrio ideal prevê: componentes mais voláteis têm maior fração na fase vapor.