- A corrente que sai de um poço de gás é constituída por
de metano,
etano,
de propano e
de
butano, em base molar. Esta corrente é alimentada em um condensador parcial, mantido a uma pressão de 17,24 bar, onde a temperatura é levada a
. Determine a fração molar do gás que condensa e as composições das fases líquida e vapor que deixam o condensador.
Passo 1
O enunciado dá uma corrente alimentar com composição molar (base molar) e condições do condensador, e pede a fração que condensa e as composições das fases saindo do condensador. Lista de dados e perguntas, claramente:
- Composição molar de alimentação
: - Pressão total do condensador:
- Temperatura do condensador:
- Pedidos:
- A fração molar do gás que condensa (ou seja, a fração da alimentação que fica na fase líquida).
- As composições molares da fase líquida
e da fase vapor que saem do condensador.
Observação: o enunciado não forneceu diretamente pressões de saturação
nem constantes de Antoine; para cálculo numérico de equilíbrio de vapor‑líquido é necessário conhecer essas pressões de vapor à temperatura dada. A seguir eu explico a teoria e o procedimento passo a passo e, em seguida, faço uma resolução numérica usando valores de pressão de saturação aproximados (declarando explicitamente essas aproximações), para obter um resultado numérico ilustrativo.
Passo 2
Princípio físico e lei usada (explicação didática)
-
Em um condensador parcial mantido a pressão
e temperatura assume‑se equilíbrio vapor–líquido entre a fase líquida que se forma e o vapor remanescente. Em muitos exercícios básicos supõe‑se validade da Lei de Raoult para componentes líquidos (comportamento ideal na fase líquida) combinada com vapor ideal (ou simplesmente usar razões de fugacidade aproximadas), o que dá a relação: onde:-
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a fração molar do componente na fase vapor, -
é o coeficiente de equilíbrio do componente àquelas condições, definido por
quando se usa Raoult simplificado (pressão parcial dena fase vapor aproximada por e pressão de vapor do líquido por ). -
-
Aqui
é a pressão de vapor (saturada) do componente puro à temperatura . Normalmente é obtida de uma tabela ou da equação de Antoine: em quesão constantes do componente e está em °C (ou Kelvin, depende da forma da curva); cada tabela indica a unidade de (mmHg, bar, etc.). É essencial ter essas constantes ou uma tabela para obter os .
Passo 3
Balanço de matéria e equação de Rachford–Rice (método para achar fração de vapor
ou fração líquida
)
-
Defina
como a fração molar de vapor saída (fração de alimentação que permanece em vapor). A fração que condensa (liquidificada) é . -
Balanço para cada componente
: Usandoobtemos AssimComo, uma vez conhecida podemos obter e . -
Impor a soma das frações molares na fase vapor igual a 1 resulta na equação de Rachford–Rice, que se usa para achar
: Substituindodá a função de : Esta equação tem uma única raiz realno intervalo para casos físicos, e pode ser resolvida por iteração (método da bissecção, Newton, ou tentativa e erro).
Passo 4
Procedimento prático de solução (passo a passo que você deve aplicar na prova)
- Obtenha
para cada componente à temperatura (tabela ou equação de Antoine). - Calcule
com . - Verifique sinais de
: - Se
: o componente tende a permanecer na fase vapor. - Se
: o componente tende a se concentrar na fase líquida.
- Se
- Resolva numericamente
para . - Comece avaliando
e ; eles têm sinais opostos se houver uma solução física. - Use bissecção ou interpolação linear entre pontos para aproximar
.
- Comece avaliando
- Uma vez
encontrada, calcule - Cheque normalizações
e para verificar consistência numérica.
Passo 5
Escolha de dados numéricos (assunções explicitadas) — porque os
não foram dados no enunciado, vou usar valores de pressão de vapor aproximados e declarar isso claramente
- Como o enunciado não forneceu tabelas ou constantes de Antoine, eu adoto valores aproximados de
à temperatura (valores representativos encontrados em tabelas/literatura). Estes valores são aproximações e o resultado numérico será dependente deles; se você tiver uma tabela/Antoine específica, substitua esses e repita o cálculo. - Valores aproximados adotados (em bar) à
(declaro explicitamente as aproximações):
Observação: o valor para metano é um símbolo para indicar que
não condensa aqui (o seu
a
é extremamente alto ou não aplicável porque está supercrítico); o que importa é que
.
Passo 6
Cálculo dos
usando as aproximações acima
- Com
e os aproximados:
Passo 7
Resolver a equação de Rachford–Rice numericamente para
- Função:
- Usando
e acima, faço tentativas para localizar a raiz: -
(positivo), -
(negativo),
logo há uma raiz entree .
-
- Testes por tentativa e erro (mostro alguns pontos para aprendizado):
-
(positivo). -
(positivo). -
(negativo).
-
- Interpolando entre
e (interpolação linear grosso modo) encontro Portanto a fração de vapor e a fração líquida (que condensa) é Interpretação: cerca de da alimentação condensa formando a fase líquida; cerca de sai como vapor.
Passo 8
Cálculo das composições das fases uma vez
conhecido
-
Fórmula para
: Substituindoe os aproximados obtém‑se: (checagem:.) -
Fórmula para
: Calculando:(checagem:.)
Passo 9
Interpretação e observações finais / incentivo
- Resultado (com as aproximações adotadas): cerca de
da alimentação condensa; o líquido formado é rico em -butano e propano (maior concentração em -butano), enquanto o vapor é dominado por metano e etano. - Importante: os números acima dependem da precisão dos
usados. Na prova você deve: - usar as constantes de Antoine ou tabela fornecida pelo professor/mesa de consulta,
- calcular os
com cuidado (mesma unidade da pressão total), - então aplicar exatamente o mesmo procedimento (Rachford–Rice) mostrado aqui.
- Você está indo bem — o passo mais “chato” é obter os
; o resto é álgebra simples e uma iteração numérica rápida. Confia que dá tempo na prova!
Resposta
Fração que condensa (liquida):
(≈16,7%).
Composição líquida: .
Composição vapor: .
Composição líquida:
Composição vapor:
Observação: esses resultados numéricos foram obtidos usando pressões de saturação aproximadas (declaradas no passo 5). Se você tiver as constantes de Antoine/tabela do seu curso, substitua os
exatos e repita o cálculo para obter os valores finais corretos.