Questão 1: Mostre que para combustão
a seguinte equação é válida:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para combustão com excesso de ar (
), vale a relação
Informações relevantes fornecidas (explicitadas para evitar ambiguidade):
- A equação a provar relaciona o volume de gases de combustão em presença de excesso de ar (
) com o volume de gases na condição estequiométrica ( ) e com a quantidade de ar teórico por unidade de combustível ( ). - Está implícito que
é o coeficiente de excesso de ar, isto é, , e que significa ar em excesso.
Observação: o enunciado não explicita unidades específicas de, e . A derivação abaixo começa com a interpretação mais usual (volumes em mesmas unidades padrão, ex.: em CNTP por unidade de combustível) e mostra a balança molar; depois comento sobre a origem do fator numérico (que aparece por conversão de unidades/coeficientes práticos).
Passo 2
Vamos montar o balanço estequiométrico em termos de mols (ou volumes molares) e entender o que muda quando
.
- Considere 1 mol (ou 1 “unidade”) de combustível genérico com fórmula
. Para queimar completamente, a necessidade molar de
estequiométrica é
Explanação curtinha: cada átomo de C gera 1 mol de
(consome 1 mol de
) e cada 2 átomos de H formam 1 mol de
(consomem
mol de
), daí a fórmula acima.
- O ar, por volume (ou por mol), tem fração volumétrica aproximada
e . Em termos molares, a cada mol de acompanha aproximadamente mol de (porque ).
Passo 3
Volume/mol de produtos na condição estequiométrica (gases secos):
- Produtos secos moleculares formados:
(mols = ) mais o nitrogênio que veio com o ar estequiométrico (mols = ). Logo o número total de mols de gás seco estequiométrico é
- Se multiplicarmos por um volume molar padrão
(por exemplo em CNTP) obtemos volumes: . De modo geral, qualquer volume será proporcional ao número de mols via .
Passo 4
Agora vamos para
(excesso de ar):
- O ar real fornecido é
vezes o ar teórico. Portanto o excesso de ar, em mols (ou em volume molar standard), é vezes o ar teórico. - Esse excesso de ar entra nos produtos como gases não reagidos (todo o
e a parte de em excesso permanecem como gás seco). Assim o aumento no número de mols (portanto no volume) de gases secos causado pelo excesso de ar é exatamente o número de mols (volume) do ar em excesso. - Em fórmula simples, em termos de volumes (desde que
e usem o mesmo volume-molar/mesmas unidades):
Explicação didática:
é o volume de ar teórico (por unidade de combustível). Se você fornece
vezes esse ar, tem um adicional
de ar que aparece nos produtos como gás seco — logo o volume total de gases secos é o estequiométrico mais esse excesso.
Passo 5
Comparação com a fórmula dada no enunciado e origem do fator
:
- A equação que acabamos de obter tem coeficiente
multiplicando . A equação do enunciado usa em lugar de . Isso só é consistente se as quantidades , e estiverem expressas em unidades diferentes entre si (ou se for definido de forma não-tradicional, por exemplo como massa de ar por massa de combustível, ou como volume em outras condições, etc.). - Portanto, o fator
representa um fator de conversão entre a unidade em que foi dada no enunciado e a unidade usada para e . Em outras palavras:
onde
é um fator de conversão dependente das definições/ unidades de
. No caso do enunciado, foi escolhido
.
- Exemplo pedagógico rápido: se
estiver dado em unidades de massa de ar por massa de combustível (kg ar / kg combustível), e e estiverem em de gás padrão por kg combustível, então será igual ao volume específico do ar nas condições padrão (ou seja, transforma kg_ar em m^3_gás). Valores numéricos típicos para densidades/volumes padrão podem gerar um da ordem de ; no enunciado esse valor foi fixado em . - Conclusão conceitual: a relação fundamental de balanço é sempre
desde que todas as grandezas estejam na mesma unidade volumétrica. A forma com
é a mesma relação multiplicada por um fator de conversão
que traduz a unidade/definição adotada para
no texto que você recebeu.
Passo 6
Resumo do raciocínio prático (como lembrar na prova, de forma simples e prática):
- Faça o balanço molar estequiométrico para obter os mols (ou volumes molares) dos produtos secos na condição
→ esse é . - Para
, some o volume do ar excedente (na mesma unidade) aos produtos estequiométricos. - Se no enunciado aparece um número pequeno multiplicando
, trate-o como um fator de conversão de unidades/definição de ; aplique-o para transformar para as unidades de .